作者hanabiz (叛逆之臣也)
看板Grad-ProbAsk
標題[代數] 一題怪怪線代
時間Sun May 10 17:33:41 2009
※ [本文轉錄自 Math 看板]
作者: hanabiz (叛逆之臣也) 看板: Math
標題: [代數] 一題怪怪線代
時間: Sun May 10 17:30:13 2009
assume T: V -> W linear and {v_1,......, v_n} is a basis for V such that
T(v_i) = w_i, for i = 1, 2,...., n
Then {w_1,......, w_n} is linearly independent if and only if nullity(T) = 0
請問要怎麼證明呢？
謝謝
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※ 編輯: hanabiz 來自: 59.112.218.148 (05/10 18:02)
1F：→ f31816:{w_1,..,w_n}:LI => 0=w_1*0+w_2*0+...+w_n*0 =>ker(T)=0 05/11 13:22
2F：→ f31816:dim(Ker(T))=0=nullity(T) 05/11 13:23
3F：→ f31816:漏掉 要補一句"只有零解"在第一行的0=w_1*0+..+w_n*0 那邊 05/11 13:25
4F：→ f31816:右到左則是 因為nullity(T)+rank(T)=n 且 nullity(T)=0 05/11 13:31
5F：→ f31816:所以rank(T)=n => {w_1,..,w_n}:LI 05/11 13:32
6F：→ f31816:有錯請指正 有點久沒念XD 05/11 13:32
7F：→ f31816:更正:ker(T)={0} 為一集合 囧 05/11 13:39