作者hanabiz (叛逆之臣也)
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标题[代数] 一题怪怪线代
时间Sun May 10 17:33:41 2009
※ [本文转录自 Math 看板]
作者: hanabiz (叛逆之臣也) 看板: Math
标题: [代数] 一题怪怪线代
时间: Sun May 10 17:30:13 2009
assume T: V -> W linear and {v_1,......, v_n} is a basis for V such that
T(v_i) = w_i, for i = 1, 2,...., n
Then {w_1,......, w_n} is linearly independent if and only if nullity(T) = 0
请问要怎麽证明呢？
谢谢
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※ 编辑: hanabiz 来自: 59.112.218.148 (05/10 18:02)
1F：→ f31816:{w_1,..,w_n}:LI => 0=w_1*0+w_2*0+...+w_n*0 =>ker(T)=0 05/11 13:22
2F：→ f31816:dim(Ker(T))=0=nullity(T) 05/11 13:23
3F：→ f31816:漏掉 要补一句"只有零解"在第一行的0=w_1*0+..+w_n*0 那边 05/11 13:25
4F：→ f31816:右到左则是 因为nullity(T)+rank(T)=n 且 nullity(T)=0 05/11 13:31
5F：→ f31816:所以rank(T)=n => {w_1,..,w_n}:LI 05/11 13:32
6F：→ f31816:有错请指正 有点久没念XD 05/11 13:32
7F：→ f31816:更正:ker(T)={0} 为一集合 囧 05/11 13:39