作者jackyown (阿豪)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [問題] 統計獨立問題
時間Thu Apr 16 09:34:04 2009
※ 引述《LoveHKS (Who and or.............)》之銘言：
: 當X、Y獨立
: 則 cov（X，Y）＝0
: 那 cov（X^2，Y^3）也會等於0嗎？
: 在此先感謝板上的大大<(_ _)>
是的.
根據定義:
COV(X^2,Y^3)=E{[X^2-E(X^2)][Y^3-E(Y^3)]}
=E{X^2*Y^3-X^2*E(Y^3)-Y^3*E(X^2)+E(X^2)*E(Y^3)}
=E{X^2*Y^3}-E(X^2)E(Y^3)
=E(X^2)E(Y^3)-E(X^2)E(Y^3)
= 0
PS:
獨立定義:E[XY]=E(X)E(Y)
E[G(X)H(Y)]=E[G(X)]E[H(Y)]
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.232.76.166
1F：→ a016258:獨立是這樣定的???! 04/16 11:04
2F：→ Jautism:是這樣定義的話 cov(x,y)=0 就可以推到獨立了唷 ... 04/16 12:13
3F：→ jinghaw:E[XY]=E[X]E[Y] 是不相關 不是獨立的定義 04/16 12:39
4F：→ jinghaw:獨立 可以推得 不相關 不相關不可以推得獨立 除非是 04/16 12:40
5F：推 jasonkeen:正常分配 04/16 12:51
6F：→ jinghaw:哈哈 少打了 多謝你 jasonkeen大大... 04/16 14:56
jinghaw大,我查了課本,上面是指出若X獨立於Y,可說E[XY]=E[X]E[Y]
但不可說E[X]E[Y]=E[XY]即X獨立於Y
所以我原本打"獨立定義"是不對的 應該說"若X獨立於Y,會有以下的定理"才對.
感謝各位提醒^^
更正後是這樣:
定理:
若兩變數X與Y為獨立隨機變數,則
1.E(XY)=E(X)E(Y)
2.E[G(X)‧H(Y)]=E[G(X)]E[H(Y)]
※ 編輯: jackyown 來自: 125.232.95.87 (04/16 23:00)
7F：推 pttjohn:COV(X^2,Y^3)=E{X^2*Y^3}-E(X^2)E(Y^3) 可以直接用,不用再 04/16 23:47
8F：→ pttjohn:推.. 否則要寫的東西太多了啦! 04/16 23:47