作者jackyown (阿豪)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [问题] 统计独立问题
时间Thu Apr 16 09:34:04 2009
※ 引述《LoveHKS (Who and or.............)》之铭言：
: 当X、Y独立
: 则 cov（X，Y）＝0
: 那 cov（X^2，Y^3）也会等於0吗？
: 在此先感谢板上的大大<(_ _)>
是的.
根据定义:
COV(X^2,Y^3)=E{[X^2-E(X^2)][Y^3-E(Y^3)]}
=E{X^2*Y^3-X^2*E(Y^3)-Y^3*E(X^2)+E(X^2)*E(Y^3)}
=E{X^2*Y^3}-E(X^2)E(Y^3)
=E(X^2)E(Y^3)-E(X^2)E(Y^3)
= 0
PS:
独立定义:E[XY]=E(X)E(Y)
E[G(X)H(Y)]=E[G(X)]E[H(Y)]
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.232.76.166
1F：→ a016258:独立是这样定的???! 04/16 11:04
2F：→ Jautism:是这样定义的话 cov(x,y)=0 就可以推到独立了唷 ... 04/16 12:13
3F：→ jinghaw:E[XY]=E[X]E[Y] 是不相关 不是独立的定义 04/16 12:39
4F：→ jinghaw:独立 可以推得 不相关 不相关不可以推得独立 除非是 04/16 12:40
5F：推 jasonkeen:正常分配 04/16 12:51
6F：→ jinghaw:哈哈 少打了 多谢你 jasonkeen大大... 04/16 14:56
jinghaw大,我查了课本,上面是指出若X独立於Y,可说E[XY]=E[X]E[Y]
但不可说E[X]E[Y]=E[XY]即X独立於Y
所以我原本打"独立定义"是不对的 应该说"若X独立於Y,会有以下的定理"才对.
感谢各位提醒^^
更正後是这样:
定理:
若两变数X与Y为独立随机变数,则
1.E(XY)=E(X)E(Y)
2.E[G(X)‧H(Y)]=E[G(X)]E[H(Y)]
※ 编辑: jackyown 来自: 125.232.95.87 (04/16 23:00)
7F：推 pttjohn:COV(X^2,Y^3)=E{X^2*Y^3}-E(X^2)E(Y^3) 可以直接用,不用再 04/16 23:47
8F：→ pttjohn:推.. 否则要写的东西太多了啦! 04/16 23:47