作者jackyown (阿豪)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [問題] 高雄經管統計
時間Mon Apr 6 01:03:17 2009
※ 引述《eileen0915 (特務)》之銘言：
: 標題: Re: [問題] 高雄經管統計
: 時間: Sun Apr 5 21:36:51 2009
:
: ※ 引述《eileen0915 (特務)》之銘言：
: : Let f (x;θ) =(1/θ)x^((1/θ)/θ),0 < x < 1,0 <θ<∞
: : Find the maximum likelihood estimator of θ,
: : 請問這題的MLE是什麼
: : 我算到微分就卡住了
: : 不知道要怎麼解
: : 請板上得大大們為我解答
: : 謝謝大大
:
:
: 抱歉...
:
: 題目真的打錯了
:
: 應該是Let f (x;θ) =(1/θ)x^((1-θ)/θ)
: ^^^^
:
答案應該是MLE= -ln(X1*X2*....*Xn) / n 有負號是因為0<x<1 取ln變負值.
而求法如下:
f (x;θ) =(1/θ)x^((1-θ)/θ)
L(θ)=(1/θ)^n {X1*X2*....*Xn}^((1-θ)/θ)
ln L(θ)= -n lnθ+((1-θ)/θ)ln{X1*X2*....*Xn}
= -n lnθ+(1/θ)ln{X1*X2*....*Xn} - ln{X1*X2*....*Xn} <-拆開(1-θ)/θ
ln L(θ)對θ偏微:令其等於0.
=> -n(1/θ)- (1/θ^2)ln{X1*X2*....*Xn}=0
=> -n(1/θ)= (1/θ^2)ln{X1*X2*....*Xn}
=> -n = (1/θ)ln{X1*X2*....*Xn}
=> θ = -ln(X1*X2*....*Xn) / n
大概是這個樣子,若你有解答的話可以對一下答案,我不十分肯定對..但觀念應該沒錯.
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◆ From: 125.232.82.2
1F：推 loveliver:我的看法是此分配非指數族故不可用微分法求MLE 04/06 01:14
2F：推 Jautism:我覺得對 。 and 它是指數族 。 04/06 02:02
3F：推 chadlun:推二樓...我的答案也是算這樣!!! 04/06 08:52