作者jackyown (阿豪)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [问题] 高雄经管统计
时间Mon Apr 6 01:03:17 2009
※ 引述《eileen0915 (特务)》之铭言：
: 标题: Re: [问题] 高雄经管统计
: 时间: Sun Apr 5 21:36:51 2009
:
: ※ 引述《eileen0915 (特务)》之铭言：
: : Let f (x;θ) =(1/θ)x^((1/θ)/θ),0 < x < 1,0 <θ<∞
: : Find the maximum likelihood estimator of θ,
: : 请问这题的MLE是什麽
: : 我算到微分就卡住了
: : 不知道要怎麽解
: : 请板上得大大们为我解答
: : 谢谢大大
:
:
: 抱歉...
:
: 题目真的打错了
:
: 应该是Let f (x;θ) =(1/θ)x^((1-θ)/θ)
: ^^^^
:
答案应该是MLE= -ln(X1*X2*....*Xn) / n 有负号是因为0<x<1 取ln变负值.
而求法如下:
f (x;θ) =(1/θ)x^((1-θ)/θ)
L(θ)=(1/θ)^n {X1*X2*....*Xn}^((1-θ)/θ)
ln L(θ)= -n lnθ+((1-θ)/θ)ln{X1*X2*....*Xn}
= -n lnθ+(1/θ)ln{X1*X2*....*Xn} - ln{X1*X2*....*Xn} <-拆开(1-θ)/θ
ln L(θ)对θ偏微:令其等於0.
=> -n(1/θ)- (1/θ^2)ln{X1*X2*....*Xn}=0
=> -n(1/θ)= (1/θ^2)ln{X1*X2*....*Xn}
=> -n = (1/θ)ln{X1*X2*....*Xn}
=> θ = -ln(X1*X2*....*Xn) / n
大概是这个样子,若你有解答的话可以对一下答案,我不十分肯定对..但观念应该没错.
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.232.82.2
1F：推 loveliver:我的看法是此分配非指数族故不可用微分法求MLE 04/06 01:14
2F：推 Jautism:我觉得对 。 and 它是指数族 。 04/06 02:02
3F：推 chadlun:推二楼...我的答案也是算这样!!! 04/06 08:52