※ 引述《ll9935 (上上上上上)》之銘言： : ※ 引述《mt1064 (AIG)》之銘言： : : Each game you play is a win with probability p. You plan to play 5 games,but : : if you win the fifth game then you will keep on playing until you lose. : : Find the excepted number of games that you lose. : : 這題有人知道怎麼做嗎? : 令X為直至5次Win所需之次數 X~負二項(k=5,p) : 令Y為直至lose所需次數Y Y~幾何(1-p) : E(X)=k/p=5/p E(Y)=1/(1-p) : 令W=X+Y E(W)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=5/p+1/(1-p)=(5-4p)/[p(1-p)] : 假如你的題意是在說"贏5次"之後開始玩,直到輸的話 : 那應該是這樣子 : 那如果有錯的話...希望高手幫我修正 剛剛認真思考了一下 讓我來整理 若有誤也請不吝指正 題目的意思是 每一局贏的機率是p 先玩五場 如果第五場輸了 那就只玩五場 如果第五場贏了 那就會繼續玩 玩到輸為止 想像這兩種情況 如果第五場輸了 就是這樣 第一場 輸或贏 第二場 輸或贏 第三場 輸或贏 第四場 輸或贏 第五場 輸 如果第五場贏了 那就會是這樣 第一場 輸或贏 第二場 輸或贏 第三場 輸或贏 第四場 輸或贏 第五場 贏 ..... 第x場 贏 第x場 贏 .... 第n場 輸 n大於等於6 而因為題目問的是輸的場數的期望值 所以注意到了嗎 其實兩種情況是一樣的： 最後一場是輸的，其他場，除了一到四之外，皆不為輸。 而一到四輸的場次呈二項分配BIN(4,1-p) 輸的次數期望值是4(1-p) 那麼總共輸場的期望值就是4(1-p)+1= 5-4p ^^^^ 總共就是從第一場到最後一場 看清楚前面吧XD 最後一場一定是輸呀 --

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