※ 引述《ll9935 (上上上上上)》之铭言： : ※ 引述《mt1064 (AIG)》之铭言： : : Each game you play is a win with probability p. You plan to play 5 games,but : : if you win the fifth game then you will keep on playing until you lose. : : Find the excepted number of games that you lose. : : 这题有人知道怎麽做吗? : 令X为直至5次Win所需之次数 X~负二项(k=5,p) : 令Y为直至lose所需次数Y Y~几何(1-p) : E(X)=k/p=5/p E(Y)=1/(1-p) : 令W=X+Y E(W)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=5/p+1/(1-p)=(5-4p)/[p(1-p)] : 假如你的题意是在说"赢5次"之後开始玩,直到输的话 : 那应该是这样子 : 那如果有错的话...希望高手帮我修正 刚刚认真思考了一下 让我来整理 若有误也请不吝指正 题目的意思是 每一局赢的机率是p 先玩五场 如果第五场输了 那就只玩五场 如果第五场赢了 那就会继续玩 玩到输为止 想像这两种情况 如果第五场输了 就是这样 第一场 输或赢 第二场 输或赢 第三场 输或赢 第四场 输或赢 第五场 输 如果第五场赢了 那就会是这样 第一场 输或赢 第二场 输或赢 第三场 输或赢 第四场 输或赢 第五场 赢 ..... 第x场 赢 第x场 赢 .... 第n场 输 n大於等於6 而因为题目问的是输的场数的期望值 所以注意到了吗 其实两种情况是一样的： 最後一场是输的，其他场，除了一到四之外，皆不为输。 而一到四输的场次呈二项分配BIN(4,1-p) 输的次数期望值是4(1-p) 那麽总共输场的期望值就是4(1-p)+1= 5-4p ^^^^ 总共就是从第一场到最後一场 看清楚前面吧XD 最後一场一定是输呀 --

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