※ 引述《darkstar0412 (蘭花花瓣有貓耳的觸感@@")》之銘言： : 2 2 2 : 1.find the volume of the region common to the intersecting cylinders x + y = a : 2 2 2 : and x + z = a . 這題很有名，也很多學校考= =" 先將體積投影到yz平面，然後用到了截面積法 a 2 2 16 3 體積= 8∫ a - x dx = ----a 0 3 : 2.a window has the shape of a square surmounted by a semicircle. the base of : the window is measured as having width 60cm with a possible error in : measurement 0f 0.1 cm. use differentials to estimate the maximum error : possible in computing the area of the window. 題目看的有點吃力= = 是指一個上半圓形狀的窗戶，底的寬度是60cm而且測量誤差是0.1公分 求窗戶面積最大誤差? 要是這樣..令底的寬(即直徑)為x 面積A=(π x^2)/8 dA=πx/4 dx Max dA=15π*0.1=1.5π : -1 2 : tanx -t : 3.曲線y=f(x)與 ∫ e dt 在(0,0)處相切,求 : 0 : a.切線方程 : 2 : b.lim nf(---) : n→∞ n a.首先兩曲線於(0,0)相切，則在(0,0)的切線方程必同一條 2 arctanx -t 所以就令g(x)=∫ e dt 0 -(arctanx)^2 1 g'(x) = e ------ 1+x^2 g'(0)=1 ，又切線通過(0,0)，故切線為y=x 2 f(2x) b.lim nf(---) = lim ------ n->∞ n x->0 x 又由上式可得y(0)=0 故由羅必達 f(2x) lim ------ = 2f'(0) =2 x->0 x 等放榜的期間多做ㄧ點好事@@ 過程可能簡短了些 有錯誤請指教 --

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