※ 引述《darkstar0412 (兰花花瓣有猫耳的触感@@")》之铭言： : 2 2 2 : 1.find the volume of the region common to the intersecting cylinders x + y = a : 2 2 2 : and x + z = a . 这题很有名，也很多学校考= =" 先将体积投影到yz平面，然後用到了截面积法 a 2 2 16 3 体积= 8∫ a - x dx = ----a 0 3 : 2.a window has the shape of a square surmounted by a semicircle. the base of : the window is measured as having width 60cm with a possible error in : measurement 0f 0.1 cm. use differentials to estimate the maximum error : possible in computing the area of the window. 题目看的有点吃力= = 是指一个上半圆形状的窗户，底的宽度是60cm而且测量误差是0.1公分 求窗户面积最大误差? 要是这样..令底的宽(即直径)为x 面积A=(π x^2)/8 dA=πx/4 dx Max dA=15π*0.1=1.5π : -1 2 : tanx -t : 3.曲线y=f(x)与 ∫ e dt 在(0,0)处相切,求 : 0 : a.切线方程 : 2 : b.lim nf(---) : n→∞ n a.首先两曲线於(0,0)相切，则在(0,0)的切线方程必同一条 2 arctanx -t 所以就令g(x)=∫ e dt 0 -(arctanx)^2 1 g'(x) = e ------ 1+x^2 g'(0)=1 ，又切线通过(0,0)，故切线为y=x 2 f(2x) b.lim nf(---) = lim ------ n->∞ n x->0 x 又由上式可得y(0)=0 故由罗必达 f(2x) lim ------ = 2f'(0) =2 x->0 x 等放榜的期间多做ㄧ点好事@@ 过程可能简短了些 有错误请指教 --

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