作者square690410 (阿隆)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 線性代數-Markov matrix
時間Fri Mar 20 17:38:15 2009
※ 引述《thank1984 (thankakimo)》之銘言：
: A = [0.7 0.2 0.1]
: [0.2 0.7 0.1]
: [0.1 0.1 0.8]
: 問題： 請問各位大大這題的Eigenvalue怎麼求呢？實對稱矩陣,所以tr(A) = 2.2
: 另外想請問 Markov Matrix必有一個eigenvalue = 1 ?? 煩請解答 感謝
為啥會有1....因為你在用Px(A)求特徵多項式的解時，勢必會把其它兩列or
兩行加到另一列or行，結果那一行or列會是x-1對吧！然後x-1提出....
所以一定會有1的eigenvalue
另一個可以用determine跟trace直接算....因為trace等於eigenvalue相加
determine等於eigenvalue相乘，令剩下兩個的eigenvalue為a,b
a+b = 2.2 - 1 = 1.2
a*b = 0.7*0.7*0.8 = 0.392 , b^2-1.2b + 0.392 = 0 ,直接帶公式解
所以a,b = (1.2+0.3577i)/2 , (1.2-0.3577i)/2
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◆ From: 59.112.162.181
1F：→ ssccg:a*b怎麼會只有0.7*0.7*0.8，是determinant 03/20 17:41
2F：推 whiteorange:det(A) = 0.35 不是對角線相乘吧?? 0.35解才會對。 03/20 17:43
3F：推 jyaamoes:我算1，0.5，0.7 QQ? 03/20 17:45
4F：→ square690410:挫賽...我是上班中偷打的，打錯了...XD 03/20 17:46
5F：→ ssccg:其實觀察1、2行就可以得到還有一個是0.5了 03/20 17:59
6F：推 s987692:用看得比較快~ 03/20 18:14
7F：推 thank1984:我瞭解了 感謝各位大大幫忙解答 03/20 18:59