作者loveliver (糗了糗了)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [問題] 98元智資管統計
時間Thu Mar 19 13:32:39 2009
※ 引述《opisme (秘密)》之銘言：
: 已知X1,X2屬於
: f(x)=1000/(n^2),0<n<=1000
: W=X1/X2
: 求Var(W)=?
: 想請問一下這題該怎麼做呢?
: 用x1,x2的聯合分配求E(W^2)、E(W)和COV的結果
: 算出變異數嗎?還是有其他更快的做法呢?
: 請各位幫幫忙 謝謝!!
通常看到的題目為
iid
X1,X2 ~ f(x,n)= 1000/(n^2) 0<n<=1000, x的範圍
則f(x1,x2)= 10^6/(n^4)
令W=X1/X2, U=X1
則X1=U, X2=U/W 為一對一函數
利用jacobian法算出J
得f(u,w)=f(u,u/w)*|J|
S f(u,w) du= pdf of r.v.W
由定義E(W)= S w*f(w) dw
E(W^2)= S (w^2)*f(w) dw
又Var(W)= E(W^2)-[E(W)]^2 #
所以應該是用不到Cov(x1,x2)吧@@?
大概寫一下,有錯請指正,感謝
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也許我們都已經活得太自由 忘了該預習自慚形穢的本能......
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