作者loveliver (糗了糗了)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [问题] 98元智资管统计
时间Thu Mar 19 13:32:39 2009
※ 引述《opisme (秘密)》之铭言：
: 已知X1,X2属於
: f(x)=1000/(n^2),0<n<=1000
: W=X1/X2
: 求Var(W)=?
: 想请问一下这题该怎麽做呢?
: 用x1,x2的联合分配求E(W^2)、E(W)和COV的结果
: 算出变异数吗?还是有其他更快的做法呢?
: 请各位帮帮忙 谢谢!!
通常看到的题目为
iid
X1,X2 ~ f(x,n)= 1000/(n^2) 0<n<=1000, x的范围
则f(x1,x2)= 10^6/(n^4)
令W=X1/X2, U=X1
则X1=U, X2=U/W 为一对一函数
利用jacobian法算出J
得f(u,w)=f(u,u/w)*|J|
S f(u,w) du= pdf of r.v.W
由定义E(W)= S w*f(w) dw
E(W^2)= S (w^2)*f(w) dw
又Var(W)= E(W^2)-[E(W)]^2 #
所以应该是用不到Cov(x1,x2)吧@@?
大概写一下,有错请指正,感谢
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也许我们都已经活得太自由 忘了该预习自惭形秽的本能......
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