作者MysterySW (飯糰丸)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [問題] 請問關於線代的問題?
時間Wed Mar 18 12:30:31 2009
※ 引述《christensen ()》之銘言：
: 1. Transform u1, u2, u3 to an orthonormal vectors v1, v2, v3 under the Euclidean
: inner product using the Gram-Schmidt process(beginning from u1).
: u1=(1,0,0), u2=(1,1,1), u3=(0,2,1).
: ┌ ┐ ┌ ┐
: │0│ │ 3 4│
: 2. X(t+1)=AX(t), with X(0) =│1│, A = 1/5│ 4 -3│.
: └ ┘ └ ┘
: determine X(10)
: 請大大告訴我如何求解的過程 拜託了謝謝!!
1
v1 = u1 = (1,0,0) 順便求<V1, V1>
<u2, v1>
v2 = u2 - ---------v1 順便求<v2, v2>
<v1, v1>
<u3, v2> <u3, v1>
v3 = u3 - ---------v2 - ---------v1 (抱歉原本的寫錯了 修改了一下)
<v2, v2> <v1, v1>
順便求<v3, v3>
還有一點忘了說
因為題目要求orthonormal
所以算出來的基底要在除以長度
加油 Gram-Schmidt非常重要 這是線代必考題之一
2
X(1) = A X(0)
所以X(10) = A^10 X(0)
算出A^10就好了
方法不外乎求特徵方程對角化 或是用Cayley-Hamilton定理
真的不行也可以直接硬幹啦
10次方也不過乘4次 2 by 2矩陣也不大
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◆ From: 218.166.98.141
1F：→ ssccg:後面應該是 -( <u2, v1>/<v1, v1> )v1 03/18 13:10
2F：→ MysterySW:這題題目符號基底用u 03/18 13:21
3F：→ ssccg:後面減掉的是把原向量投影在已正交化的向量上 03/18 13:25
4F：→ ssccg:當然u1=v1所以沒差，但是v3是 -( <u3, v2>/<v2, v2> )v2才對 03/18 13:33
5F：→ MysterySW:對耶 我寫反了@@ 03/18 13:39
※ 編輯: MysterySW 來自: 218.166.98.141 (03/18 13:43)
※ 編輯: MysterySW 來自: 218.166.98.141 (03/18 13:43)
6F：推 christensen:感謝大大!! 03/18 13:44