作者MysterySW (饭团丸)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [问题] 请问关於线代的问题?
时间Wed Mar 18 12:30:31 2009
※ 引述《christensen ()》之铭言：
: 1. Transform u1, u2, u3 to an orthonormal vectors v1, v2, v3 under the Euclidean
: inner product using the Gram-Schmidt process(beginning from u1).
: u1=(1,0,0), u2=(1,1,1), u3=(0,2,1).
: ┌ ┐ ┌ ┐
: │0│ │ 3 4│
: 2. X(t+1)=AX(t), with X(0) =│1│, A = 1/5│ 4 -3│.
: └ ┘ └ ┘
: determine X(10)
: 请大大告诉我如何求解的过程 拜托了谢谢!!
1
v1 = u1 = (1,0,0) 顺便求<V1, V1>
<u2, v1>
v2 = u2 - ---------v1 顺便求<v2, v2>
<v1, v1>
<u3, v2> <u3, v1>
v3 = u3 - ---------v2 - ---------v1 (抱歉原本的写错了 修改了一下)
<v2, v2> <v1, v1>
顺便求<v3, v3>
还有一点忘了说
因为题目要求orthonormal
所以算出来的基底要在除以长度
加油 Gram-Schmidt非常重要 这是线代必考题之一
2
X(1) = A X(0)
所以X(10) = A^10 X(0)
算出A^10就好了
方法不外乎求特徵方程对角化 或是用Cayley-Hamilton定理
真的不行也可以直接硬干啦
10次方也不过乘4次 2 by 2矩阵也不大
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◆ From: 218.166.98.141
1F：→ ssccg:後面应该是 -( <u2, v1>/<v1, v1> )v1 03/18 13:10
2F：→ MysterySW:这题题目符号基底用u 03/18 13:21
3F：→ ssccg:後面减掉的是把原向量投影在已正交化的向量上 03/18 13:25
4F：→ ssccg:当然u1=v1所以没差，但是v3是 -( <u3, v2>/<v2, v2> )v2才对 03/18 13:33
5F：→ MysterySW:对耶 我写反了@@ 03/18 13:39
※ 编辑: MysterySW 来自: 218.166.98.141 (03/18 13:43)
※ 编辑: MysterySW 来自: 218.166.98.141 (03/18 13:43)
6F：推 christensen:感谢大大!! 03/18 13:44