※ 引述《piggy7485 (小豬)》之銘言： : x^2 x^4 : (1) 找出 f 還有 x0 使得 1+∫ f(t)dt= --- : x0 2 : 1 : (2) 假設f'' 在[0,1]連續 show that ∫ xf''(x)dx=f'(1)-f(1)+f(0) : 0 : n : (2006) : (3) lim -------- : n→0 n! : 2 2 : (4) if A = B = I and det(A)+det(B)=0 show that det(A+B)=0 : (5) A可對角化 且 AB＝BA 則B可對角化嗎？ : 希望各位大大不吝指教...謝謝喔 Q1: f(x)=x, x0=√2 或 -√2 兩邊對x導函數 => f(x^2)* 2x = 2x^3 , 則 f(x)=x 令x^2= x0 => 1= x0^2 /2 , 故 x0= √2 或 -√2 Q2: integration by parts 可得 x f"(x) 1 f'(x) 0 f(x) =>原積分= xf'(x) - f(x) 代 x=0~ 1 , 得 f'(1)-f(1) + f(0) Q3: lim = 0 因Σ 2006^n/ n! = e^2006 收歛 => lim(n->∞) 2006^n / n! = 0 Q4: A=A^(-1), B=B^(-1), 且易知 det(A)*det(B) = -1 A(A+B)B= (A^2 + AB)B= (I+AB)B= B+A = A+B => det(A)det(A+B)det(B)=det(A+B) => - det(A+B) = det(A+B) , 故 det(A+B)=0 Q5:不能保證 例 IB=BI , I為單位方陣, 當然可對角化 , 但B為任意方陣 , 不保證可對角化 註:若n階方陣A,有n個相異特徵值(eigenvalue), 則可保證B可對角化 -- 請參觀yahoo遊藝數學 http://tw.group.knowledge.yahoo.com/math-etm 不虛此行喔! --

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