※ 引述《piggy7485 (小猪)》之铭言： : x^2 x^4 : (1) 找出 f 还有 x0 使得 1+∫ f(t)dt= --- : x0 2 : 1 : (2) 假设f'' 在[0,1]连续 show that ∫ xf''(x)dx=f'(1)-f(1)+f(0) : 0 : n : (2006) : (3) lim -------- : n→0 n! : 2 2 : (4) if A = B = I and det(A)+det(B)=0 show that det(A+B)=0 : (5) A可对角化 且 AB＝BA 则B可对角化吗？ : 希望各位大大不吝指教...谢谢喔 Q1: f(x)=x, x0=√2 或 -√2 两边对x导函数 => f(x^2)* 2x = 2x^3 , 则 f(x)=x 令x^2= x0 => 1= x0^2 /2 , 故 x0= √2 或 -√2 Q2: integration by parts 可得 x f"(x) 1 f'(x) 0 f(x) =>原积分= xf'(x) - f(x) 代 x=0~ 1 , 得 f'(1)-f(1) + f(0) Q3: lim = 0 因Σ 2006^n/ n! = e^2006 收歛 => lim(n->∞) 2006^n / n! = 0 Q4: A=A^(-1), B=B^(-1), 且易知 det(A)*det(B) = -1 A(A+B)B= (A^2 + AB)B= (I+AB)B= B+A = A+B => det(A)det(A+B)det(B)=det(A+B) => - det(A+B) = det(A+B) , 故 det(A+B)=0 Q5:不能保证 例 IB=BI , I为单位方阵, 当然可对角化 , 但B为任意方阵 , 不保证可对角化 注:若n阶方阵A,有n个相异特徵值(eigenvalue), 则可保证B可对角化 -- 请参观yahoo游艺数学 http://tw.group.knowledge.yahoo.com/math-etm 不虚此行喔! --

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