作者kerkerfish (科科魚)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 線代解矩陣方程式
時間Sun Jan 11 18:45:52 2009
※ 引述《heerodream (我想當壞人)》之銘言：
Example:(90 清大資應)
Solve the matrix equation:
A^2 -3A + I = [-7 6 ]
[-12 11]
解答是四個解
A=[3 -2] [-2 3] [5 -3] [ 0 2]
[4 -3] or[-6 7] or[6 -4] or [-4 6]
想看看各位如何解這題...@@
我想了好久 想不到怎麼解...
最後還是投降翻解答了~"~
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◆ From: 140.138.147.172
1F：推 ILzi:看第一眼是覺得設A=[a b;c d] 01/11 00:32
2F：推 kwei1027:令A=[-7 6;-12 11] 然後求特徵值 特徵向量 01/11 01:05
3F：推 ILzi:..........樓上的方法才是最好的 01/11 01:41
4F：→ ILzi:囧...都忘記可以用這個了 糟糕 01/11 01:41
5F：→ heerodream:想問2樓 令A??? A是題目要求的耶...你說的是對後面那個 01/11 01:51
6F：→ heerodream:矩陣求特徵值和特徵向量 然後呢?? 做對角化嗎??.. 01/11 01:53
7F：→ heerodream:解答是用對角化來解...但有些麻煩..不知有沒有其他解法 01/11 01:55
8F：推 ixjnpns:囧 我不懂二樓的方法耶 然後要怎麼做? 01/11 17:55
此種標準題型
[-7 6 ]
[-12 11]兩邊相同解集合同特徵向量
A^2 -3A + I = [-7 6 ]=[1 1][5 0][1 1]
[-12 11] [2 1][0 1][2-1]
但特值不同
設A特徵值為K,J則
A^2 -3A + I =[1 1][K^2-3K+I 0][1 1]
[2 1][0 J^2-3J+I][2-1]
即可解得K,J即原矩陣A特徵值
後帶回A=[1 1][K 0][1 1]
[2 1][0 J][2-1]
即可解答
有錯請指正^^
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◆ From: 140.115.217.139
9F：推 fish0835:A^2-3A+I的eigenvalue好像是{-1,5}吧?還是我算錯了...? 01/11 19:27
10F：→ kerkerfish:我打錯XD 是-1 不過這算法應該沒錯拉 我沒算正確答案XD 01/12 00:18