作者kerkerfish (科科鱼)
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标题Re: [理工] 线代解矩阵方程式
时间Sun Jan 11 18:45:52 2009
※ 引述《heerodream (我想当坏人)》之铭言：
Example:(90 清大资应)
Solve the matrix equation:
A^2 -3A + I = [-7 6 ]
[-12 11]
解答是四个解
A=[3 -2] [-2 3] [5 -3] [ 0 2]
[4 -3] or[-6 7] or[6 -4] or [-4 6]
想看看各位如何解这题...@@
我想了好久 想不到怎麽解...
最後还是投降翻解答了~"~
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◆ From: 140.138.147.172
1F：推 ILzi:看第一眼是觉得设A=[a b;c d] 01/11 00:32
2F：推 kwei1027:令A=[-7 6;-12 11] 然後求特徵值 特徵向量 01/11 01:05
3F：推 ILzi:..........楼上的方法才是最好的 01/11 01:41
4F：→ ILzi:囧...都忘记可以用这个了 糟糕 01/11 01:41
5F：→ heerodream:想问2楼 令A??? A是题目要求的耶...你说的是对後面那个 01/11 01:51
6F：→ heerodream:矩阵求特徵值和特徵向量 然後呢?? 做对角化吗??.. 01/11 01:53
7F：→ heerodream:解答是用对角化来解...但有些麻烦..不知有没有其他解法 01/11 01:55
8F：推 ixjnpns:囧 我不懂二楼的方法耶 然後要怎麽做? 01/11 17:55
此种标准题型
[-7 6 ]
[-12 11]两边相同解集合同特徵向量
A^2 -3A + I = [-7 6 ]=[1 1][5 0][1 1]
[-12 11] [2 1][0 1][2-1]
但特值不同
设A特徵值为K,J则
A^2 -3A + I =[1 1][K^2-3K+I 0][1 1]
[2 1][0 J^2-3J+I][2-1]
即可解得K,J即原矩阵A特徵值
後带回A=[1 1][K 0][1 1]
[2 1][0 J][2-1]
即可解答
有错请指正^^
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◆ From: 140.115.217.139
9F：推 fish0835:A^2-3A+I的eigenvalue好像是{-1,5}吧?还是我算错了...? 01/11 19:27
10F：→ kerkerfish:我打错XD 是-1 不过这算法应该没错拉 我没算正确答案XD 01/12 00:18