https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes. pdf https://github.com/openai/NavierStokesAndEuler https://openai.com/index/navier-stokes-solution/ 納維-斯托克斯方程式用牛頓第二運動定律（F=ma）來描述流體運動。它將流體視為連續 介質而不是追蹤單分子。這些方程式被用於飛機設計、天氣預報和血液流動等領域。 一個根本性的未解問題是：流體的連續介質近似是否會失效？對於恆定密度的三維不可壓 縮流體，即使運動初始階段是平滑的，納維-斯托克斯方程式是否會出現奇點(流體力學導 致流體速度在有限時間內無限成長)，奇點的出現必須克服黏性的存在，因為黏性會使運 動更加平滑。由於實際流體不可能以無限快的速度運動，這將標誌著方程式對流體建模方 式的失效。要繼續對系統進行建模就要單獨追蹤各粒子行為。 1934年讓勒雷證明廣義解存在，但解是否始終保持光滑性成為核心未解之謎。2000年克雷 數學研究所將納維-斯托克斯方程式的存在性和光滑性問題列為七大千禧年難題之一。 9月1日OpenAI聽到傳言說有兩個千禧年難題已被Anthropic 解決。為此他們啟動了旨在用 所有未解決的千禧年難題以及其他具有重大影響的難題來訓練內部模型的計畫。 他們使用了由內部模型驅動的協調代理系統。代理被分成若干組，其中產生NS方程式解的 組涉及約10000個並發代理。 他們分別向不同AI提供難題變體A和B（證明NS方程式問題的特定形式）以及C和D（反證的 NS方程式問題的特定形式）。他們還讓AI嘗試解決歐拉方程式正則性問題，而AI成功解決 了這問題，AI解決的是流體不受外力的情況。近百個AI協同工作了大約50個小時，最終得 出了歐拉方程式正則性不成立的結論。 他們鼓勵不同組AI探索多種方法並用Codex整合各小組的見解，促進小組間的交流與合作 。AI於9月5日星期六達成一致，距離首批代理程式啟動約88小時。精簡形式化和驗證又耗 時17小時，由GPT-6 Astra完成。AI發送了490萬則訊息，使用了3000億個token。解決NS 方程式的過程中AI發送了 270萬條訊息，使用了1300億個token。 AI給出的證明指出：初始狀態為靜止光滑流體可在有限時間內發展出奇點。該流體受到一 個光滑力的作用，其能量在整個動力學過程中（從靜止到奇點形成）保持有限。透過確立 千禧年大獎官方表述中的命題C及D，解決了納維-斯托克斯千禧年大獎難題。 解答是一個渦旋，即一股旋轉的流體漩渦，它像義大利麵一樣向內螺旋式地不斷拉長。這 個中心區域在加速的同時不斷縮小，但其能量仍保持有限，這符合物理定律的要求。方程 組透過流體本身的運動來展現這種崩潰，而不是人為地施加無限大的力。描述運動的NS方 程各項—加速度、壓力梯度、動量傳遞、黏度等必須變得很大又以精確的方式相消。這種 精細平衡使得即使流體速度無限增長，外力仍然保持平穩。 https://reurl.cc/MWzn7n 局部不可壓縮運動的快照。橘色表示角旋轉速度較快；青色表示角旋轉速度較慢。環流速 度取決於半徑。軌跡顯示向內螺旋運動和軸向拉伸。 最後OpenAI聲明：他們不打算憑藉這項成果獲得千禧年大獎。他們將繼續致力於確保AGI 造福全人類。 --

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