https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes. pdf https://github.com/openai/NavierStokesAndEuler https://openai.com/index/navier-stokes-solution/ 纳维-斯托克斯方程式用牛顿第二运动定律（F=ma）来描述流体运动。它将流体视为连续 介质而不是追踪单分子。这些方程式被用於飞机设计、天气预报和血液流动等领域。 一个根本性的未解问题是：流体的连续介质近似是否会失效？对於恒定密度的三维不可压 缩流体，即使运动初始阶段是平滑的，纳维-斯托克斯方程式是否会出现奇点(流体力学导 致流体速度在有限时间内无限成长)，奇点的出现必须克服黏性的存在，因为黏性会使运 动更加平滑。由於实际流体不可能以无限快的速度运动，这将标志着方程式对流体建模方 式的失效。要继续对系统进行建模就要单独追踪各粒子行为。 1934年让勒雷证明广义解存在，但解是否始终保持光滑性成为核心未解之谜。2000年克雷 数学研究所将纳维-斯托克斯方程式的存在性和光滑性问题列为七大千禧年难题之一。 9月1日OpenAI听到传言说有两个千禧年难题已被Anthropic 解决。为此他们启动了旨在用 所有未解决的千禧年难题以及其他具有重大影响的难题来训练内部模型的计画。 他们使用了由内部模型驱动的协调代理系统。代理被分成若干组，其中产生NS方程式解的 组涉及约10000个并发代理。 他们分别向不同AI提供难题变体A和B（证明NS方程式问题的特定形式）以及C和D（反证的 NS方程式问题的特定形式）。他们还让AI尝试解决欧拉方程式正则性问题，而AI成功解决 了这问题，AI解决的是流体不受外力的情况。近百个AI协同工作了大约50个小时，最终得 出了欧拉方程式正则性不成立的结论。 他们鼓励不同组AI探索多种方法并用Codex整合各小组的见解，促进小组间的交流与合作 。AI於9月5日星期六达成一致，距离首批代理程式启动约88小时。精简形式化和验证又耗 时17小时，由GPT-6 Astra完成。AI发送了490万则讯息，使用了3000亿个token。解决NS 方程式的过程中AI发送了 270万条讯息，使用了1300亿个token。 AI给出的证明指出：初始状态为静止光滑流体可在有限时间内发展出奇点。该流体受到一 个光滑力的作用，其能量在整个动力学过程中（从静止到奇点形成）保持有限。透过确立 千禧年大奖官方表述中的命题C及D，解决了纳维-斯托克斯千禧年大奖难题。 解答是一个涡旋，即一股旋转的流体漩涡，它像义大利面一样向内螺旋式地不断拉长。这 个中心区域在加速的同时不断缩小，但其能量仍保持有限，这符合物理定律的要求。方程 组透过流体本身的运动来展现这种崩溃，而不是人为地施加无限大的力。描述运动的NS方 程各项—加速度、压力梯度、动量传递、黏度等必须变得很大又以精确的方式相消。这种 精细平衡使得即使流体速度无限增长，外力仍然保持平稳。 https://reurl.cc/MWzn7n 局部不可压缩运动的快照。橘色表示角旋转速度较快；青色表示角旋转速度较慢。环流速 度取决於半径。轨迹显示向内螺旋运动和轴向拉伸。 最後OpenAI声明：他们不打算凭藉这项成果获得千禧年大奖。他们将继续致力於确保AGI 造福全人类。 --

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