作者sppray (sppray)
看板Gossiping
標題Re: [問卦] 為什麼0.99999…等於1？
時間Sat Jun 6 17:37:50 2026
令 X=0.99999...
10*X=9.99999...
10X-X=9X, 9X=9
所以X=1,這樣對嗎？
太簡潔了，窮舉法 令n=1-9任意整數
X=0.nnnnnn..... ,n=1時
X=0.11111... ,10X=1.11111...
兩兩相減得9X=1 ,X=0.11111...
n=2,得9X=2 ，X=0.22222...
n=3,得9X=3 ，X=0.33333...
....
n=8,得9X=8 ，X=0.88888...
僅n=9,得9X=9, X=1=0.99999...
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1F：推 qber: 嚴格來說不完整，但意思有到111.83.84.54 06/06 17:39
2F：噓 SkySwimmer: 因為0.00000......1被我吃掉了 好ㄘ42.77.45.227 06/06 17:39
3F：→ johnhmj: 九九九九九。。。念久就變「壹」101.12.93.195 06/06 17:40
4F：→ YesNoter: 理論上不對111.83.98.87 06/06 17:41
5F：→ noah23: 差不多啦39.12.90.58 06/06 17:56
※ 編輯: sppray (49.217.203.141 臺灣), 06/06/2026 18:18:44
6F：→ scarbywind: x=.....99999 10x=....99990 x=1220.132.56.3 06/06 18:16
7F：→ RealGeforce: 因為世界是虛擬的1.173.238.206 06/06 18:19
8F：推 OBassO: 不會太簡潔 那確實是學校教過的正確算法101.12.86.6 06/06 18:28
9F：→ OBassO: 只是沒有說明為什麼可以這樣做101.12.86.6 06/06 18:28
10F：→ OBassO: sigma n =0>無限大 （9/10^（n+1））101.12.86.6 06/06 18:28
11F：→ OBassO: 學過極限概念的話 這個值確實等於1101.12.86.6 06/06 18:28
我只是外行，就無限接近進位等同進位，如果二進位，0.11111...也會等於1。三進位0.2
2222...等於1。到十進位0.99999...等於1。有錯麻煩指點
※ 編輯: sppray (36.232.123.192 臺灣), 06/06/2026 18:43:21
12F：推 piolet: 記得證明題不能用這種速算法 會算錯 111.252.68.102 06/06 23:03
13F：推 scarbywind: 完全沒證明吧，就算只論大一微積分的 27.240.40.231 06/06 23:29
14F：→ scarbywind: 極限 27.240.40.231 06/06 23:29
15F：→ scarbywind: 至少也要說明1-該數為無窮小 27.240.40.231 06/06 23:30
16F：→ scarbywind: 不然就會有原本無窮大的數也變成1 27.240.40.231 06/06 23:31
17F：→ scarbywind: 而更進階的證明就必然用到實數完備性 27.240.40.231 06/06 23:32
18F：→ scarbywind: 不然就算差距無窮小也無法直接推論相 27.240.40.231 06/06 23:33
20F：→ birdy590: 高一數學就有了 119.14.20.145 06/07 02:52
21F：→ OBassO: 大一微積分極限可以證明阿...而且就算不 101.10.49.161 06/07 08:33
22F：→ OBassO: 要搞這麼複雜 0.9循環符合無窮等比級數總 101.10.49.161 06/07 08:33
23F：→ OBassO: 合 首項0.9且公比0.1介於+-1之間 101.10.49.161 06/07 08:33
24F：→ OBassO: 所以0.9/1-0.1=1 101.10.49.161 06/07 08:33