作者sppray (sppray)
看板Gossiping
标题Re: [问卦] 为什麽0.99999…等於1？
时间Sat Jun 6 17:37:50 2026
令 X=0.99999...
10*X=9.99999...
10X-X=9X, 9X=9
所以X=1,这样对吗？
太简洁了，穷举法 令n=1-9任意整数
X=0.nnnnnn..... ,n=1时
X=0.11111... ,10X=1.11111...
两两相减得9X=1 ,X=0.11111...
n=2,得9X=2 ，X=0.22222...
n=3,得9X=3 ，X=0.33333...
....
n=8,得9X=8 ，X=0.88888...
仅n=9,得9X=9, X=1=0.99999...
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1F：推 qber: 严格来说不完整，但意思有到111.83.84.54 06/06 17:39
2F：嘘 SkySwimmer: 因为0.00000......1被我吃掉了 好ㄘ42.77.45.227 06/06 17:39
3F：→ johnhmj: 九九九九九。。。念久就变「壹」101.12.93.195 06/06 17:40
4F：→ YesNoter: 理论上不对111.83.98.87 06/06 17:41
5F：→ noah23: 差不多啦39.12.90.58 06/06 17:56
※ 编辑: sppray (49.217.203.141 台湾), 06/06/2026 18:18:44
6F：→ scarbywind: x=.....99999 10x=....99990 x=1220.132.56.3 06/06 18:16
7F：→ RealGeforce: 因为世界是虚拟的1.173.238.206 06/06 18:19
8F：推 OBassO: 不会太简洁 那确实是学校教过的正确算法101.12.86.6 06/06 18:28
9F：→ OBassO: 只是没有说明为什麽可以这样做101.12.86.6 06/06 18:28
10F：→ OBassO: sigma n =0>无限大 （9/10^（n+1））101.12.86.6 06/06 18:28
11F：→ OBassO: 学过极限概念的话 这个值确实等於1101.12.86.6 06/06 18:28
我只是外行，就无限接近进位等同进位，如果二进位，0.11111...也会等於1。三进位0.2
2222...等於1。到十进位0.99999...等於1。有错麻烦指点
※ 编辑: sppray (36.232.123.192 台湾), 06/06/2026 18:43:21
12F：推 piolet: 记得证明题不能用这种速算法 会算错 111.252.68.102 06/06 23:03
13F：推 scarbywind: 完全没证明吧，就算只论大一微积分的 27.240.40.231 06/06 23:29
14F：→ scarbywind: 极限 27.240.40.231 06/06 23:29
15F：→ scarbywind: 至少也要说明1-该数为无穷小 27.240.40.231 06/06 23:30
16F：→ scarbywind: 不然就会有原本无穷大的数也变成1 27.240.40.231 06/06 23:31
17F：→ scarbywind: 而更进阶的证明就必然用到实数完备性 27.240.40.231 06/06 23:32
18F：→ scarbywind: 不然就算差距无穷小也无法直接推论相 27.240.40.231 06/06 23:33
20F：→ birdy590: 高一数学就有了 119.14.20.145 06/07 02:52
21F：→ OBassO: 大一微积分极限可以证明阿...而且就算不 101.10.49.161 06/07 08:33
22F：→ OBassO: 要搞这麽复杂 0.9循环符合无穷等比级数总 101.10.49.161 06/07 08:33
23F：→ OBassO: 合 首项0.9且公比0.1介於+-1之间 101.10.49.161 06/07 08:33
24F：→ OBassO: 所以0.9/1-0.1=1 101.10.49.161 06/07 08:33