@ 國中幾何的必背密碼： 畢氏三元數在學習直角三角形時， 我們都背過最經典的 3-4-5 比例。 但在整數的「畢氏三元數」（Pythagorean triple）家族中， 17 是另一個經典直角 三角形的靈魂人物，那就是 8、15、17。 只要直角三角形的兩股是 8 和 15， 它的斜邊必定是完美的整數 17： $$8^2 + 15^2 = 17^2$$ （因為 64 + 225 = 289，而 289 剛好是 17 的平方）。 這是在沒有計算機的年代， 木匠和建築師用來測量直角的基礎工具之一！ @基礎代數的「唯一解」：連續平方差在國中代數裡， 我們學過非常有用的平方差公式： $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$。 因為 17 是一個質數（只能被 1 和 17 整除）， 這意味著在整數世界裡， 只有唯一一種方法可以將 17 寫成兩個完美平方數的差。 那就是 9 的平方減去 8 的平方： $$9^2 - 8^2 = 81 - 64 = 17$$ 這種巧妙的「相鄰平方差」特性， 適用於所有奇數，而 17 是一個非常經典的教科書範例。 ※ 引述《NDSLite (Matrix in 臥虎藏龍)》之銘言： : @無法被分割的靈魂在無窮無盡的數字宇宙中， : "17" 一出生就發現自己與眾不同。 : 周圍的數字像是 12、16、18， : 都有很多朋友可以把它們平分 : （例如 12 可以被 2、3、4、6 拆解）， : 但 17 發現自己是一個**「質數」** : ——除了 1 和它自己，沒有任何數字能將它整除。 : 17 一度覺得自己很孤單、很固執。 : 直到有一天，十七世紀的法國天才數學家費馬（Pierre de Fermat） : 發現了它身上隱藏的皇室血統。 : 費馬用了一個華麗的公式 $2^{2^n} + 1$， : 當 $n=2$ 時，剛好召喚出了 17。 : 費馬向數字宇宙宣布： : 「17 不是普通的質數， : 它是極其罕見的費馬質數 (Fermat Prime)！ : 在浩瀚的數字海中， : 人類目前只找得到 5 個這樣的存在。」 : 17 終於明白， : 它的無法被分割， : 不是因為孤僻， : 而是因為純粹。 : ※ 引述《NDSLite (Matrix in 臥虎藏龍)》之銘言： : : @經典的阿拉伯分家產謎題： : : 17 匹駱駝這可能是數學史上最著名的邏輯小故事之一！ : : 傳說 : : 有個老人留下 17 匹駱駝給三個兒子。 : : 遺囑規定：大兒子分 1/2， : : 二兒子分 1/3， : : 小兒子分 1/9。 : : 但 17 無法被 2、3、9 整除， : : 兒子們一籌莫展。這時一位智者路過， : : 牽來了自己的一匹駱駝湊成 18 匹。 : : 這下好辦了：大兒子拿 18 的 1/2，分到 9 匹。 : : 二兒子拿 18 的 1/3，分到 6 匹。 : : 小兒子拿 18 的 1/9，分到 2 匹。 : : 神奇的事情發生了：9 + 6 + 2 : : 剛好等於 17！ : : 剛好等於 17！ : : 剛好等於 17！ : : 剛好等於 17！ : : 剛好等於 17！ : : 於是智者笑著牽回了自己那匹剩下的駱駝。 : : 這其實是利用了分數相加的 : : 基礎數學魔術 : : （因為 $1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18$，並沒有分完完整的 1）。 --

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