@ 国中几何的必背密码： 毕氏三元数在学习直角三角形时， 我们都背过最经典的 3-4-5 比例。 但在整数的「毕氏三元数」（Pythagorean triple）家族中， 17 是另一个经典直角 三角形的灵魂人物，那就是 8、15、17。 只要直角三角形的两股是 8 和 15， 它的斜边必定是完美的整数 17： $$8^2 + 15^2 = 17^2$$ （因为 64 + 225 = 289，而 289 刚好是 17 的平方）。 这是在没有计算机的年代， 木匠和建筑师用来测量直角的基础工具之一！ @基础代数的「唯一解」：连续平方差在国中代数里， 我们学过非常有用的平方差公式： $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$。 因为 17 是一个质数（只能被 1 和 17 整除）， 这意味着在整数世界里， 只有唯一一种方法可以将 17 写成两个完美平方数的差。 那就是 9 的平方减去 8 的平方： $$9^2 - 8^2 = 81 - 64 = 17$$ 这种巧妙的「相邻平方差」特性， 适用於所有奇数，而 17 是一个非常经典的教科书范例。 ※ 引述《NDSLite (Matrix in 卧虎藏龙)》之铭言： : @无法被分割的灵魂在无穷无尽的数字宇宙中， : "17" 一出生就发现自己与众不同。 : 周围的数字像是 12、16、18， : 都有很多朋友可以把它们平分 : （例如 12 可以被 2、3、4、6 拆解）， : 但 17 发现自己是一个**「质数」** : ——除了 1 和它自己，没有任何数字能将它整除。 : 17 一度觉得自己很孤单、很固执。 : 直到有一天，十七世纪的法国天才数学家费马（Pierre de Fermat） : 发现了它身上隐藏的皇室血统。 : 费马用了一个华丽的公式 $2^{2^n} + 1$， : 当 $n=2$ 时，刚好召唤出了 17。 : 费马向数字宇宙宣布： : 「17 不是普通的质数， : 它是极其罕见的费马质数 (Fermat Prime)！ : 在浩瀚的数字海中， : 人类目前只找得到 5 个这样的存在。」 : 17 终於明白， : 它的无法被分割， : 不是因为孤僻， : 而是因为纯粹。 : ※ 引述《NDSLite (Matrix in 卧虎藏龙)》之铭言： : : @经典的阿拉伯分家产谜题： : : 17 匹骆驼这可能是数学史上最着名的逻辑小故事之一！ : : 传说 : : 有个老人留下 17 匹骆驼给三个儿子。 : : 遗嘱规定：大儿子分 1/2， : : 二儿子分 1/3， : : 小儿子分 1/9。 : : 但 17 无法被 2、3、9 整除， : : 儿子们一筹莫展。这时一位智者路过， : : 牵来了自己的一匹骆驼凑成 18 匹。 : : 这下好办了：大儿子拿 18 的 1/2，分到 9 匹。 : : 二儿子拿 18 的 1/3，分到 6 匹。 : : 小儿子拿 18 的 1/9，分到 2 匹。 : : 神奇的事情发生了：9 + 6 + 2 : : 刚好等於 17！ : : 刚好等於 17！ : : 刚好等於 17！ : : 刚好等於 17！ : : 刚好等於 17！ : : 於是智者笑着牵回了自己那匹剩下的骆驼。 : : 这其实是利用了分数相加的 : : 基础数学魔术 : : （因为 $1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18$，并没有分完完整的 1）。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 223.138.179.216 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Gossiping/M.1774788289.A.AD4.html