作者iolo1166 (血之戰弓)
看板Gossiping
標題[問卦] 為什麼沒辦法將一個角度分成三等份
時間Fri Dec 5 14:23:39 2025
三等分角 (Trisecting an Angle):
目標： 將一個任意給定的角，準確地分成三個相等的角。
無法解決的原因： 等價於解一個特定的三次方程，但尺規作圖只能構造特定形式的數
，無法構造出這個三次方程的解。
注意： 雖然任意角不行，但有些特殊角度（如 90^\circ、 45^\circ）是可以三等分
的。
文組聽不懂
有高手可以解答嗎
八卦？
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1F：→ NEWOLD: 那麼麻煩幹嘛 用量角器 61.228.64.104 12/05 14:24
2F：→ bill403777: 文組懂這個幹嘛 42.72.166.2 12/05 14:25
3F：推 preisner: 就像你畫不出對圓一樣啊 60.248.161.28 12/05 14:25
4F：→ preisner: 絕 60.248.161.28 12/05 14:25
5F：→ snow3804: 哪裡沒辦法 111.71.212.89 12/05 14:25
6F：→ dantemason: 去問你數學老師啊，問這邊幹嘛？ 49.218.149.89 12/05 14:26
7F：推 qa1122z: 這是低能兒不要信，任何角都可以均分三角 111.82.244.8 12/05 14:28
8F：→ qa1122z: ，只是不是整數或者特定角度而已 111.82.244.8 12/05 14:29
9F：→ qa1122z: 現在就一堆低能兒推教改，越改越笨 111.82.244.8 12/05 14:29
10F：→ qa1122z: 之前還有整千算法，笑死 111.82.244.8 12/05 14:30
11F：推 kinda: 去ikea拿免費的卷尺就可以三等分了 122.116.34.251 12/05 14:30
12F：→ CCWck: 三等分角 倍立方體 畫圓為方 210.61.247.169 12/05 14:33
13F：→ qa1122z: 稍微經濟好一點的父母另外教，甚至請家教 111.82.244.8 12/05 14:36
14F：→ qa1122z: ，韭菜的下一代就永遠是韭菜了 111.82.244.8 12/05 14:36
15F：噓 abcdragon: 不就嗎？ 220.138.10.112 12/05 14:50
16F：推 wrvuxci: 尺規作圖只能用無刻度的尺和圓規 64.189.21.115 12/05 16:05
17F：→ wrvuxci: 畫不出完成精準的20度角(近似不算)，所以 64.189.21.115 12/05 16:06
18F：→ wrvuxci: 完全 64.189.21.115 12/05 16:06
19F：→ wrvuxci: 所以代表60度角就沒辦法三等份 64.189.21.115 12/05 16:07
20F：→ wrvuxci: 知道兩個圓的方程求交點坐標時是解二次式 64.189.21.115 12/05 16:11
21F：→ wrvuxci: 一圓一直線求交點坐標也是，兩直線求交點 64.189.21.115 12/05 16:12
22F：→ wrvuxci: 是解一次方程式的問題。 64.189.21.115 12/05 16:12
23F：→ wrvuxci: 尺規作圖就是一直畫圓和直線而已，透過持 64.189.21.115 12/05 16:13
24F：→ wrvuxci: 續產生交點來完成目的，產生交點的過程代 64.189.21.115 12/05 16:14
25F：→ wrvuxci: 數上就相當於解二次或一次方程，但三等份 64.189.21.115 12/05 16:14
26F：→ wrvuxci: 任意角代數上相當於解三次方程，這是超越 64.189.21.115 12/05 16:15
27F：→ wrvuxci: 解二次或一次方程的難度，主要就是這樣 64.189.21.115 12/05 16:16
28F：→ wrvuxci: 原意是指尺規作圖無法完成，有其他的工具 64.189.21.115 12/05 16:20
29F：→ wrvuxci: 的話另當別論 64.189.21.115 12/05 16:20
30F：→ wrvuxci: 至於為什麼三等份任意角是解三次方程式 64.189.21.115 12/05 16:23
31F：→ wrvuxci: 跟棣美弗定理有關，有興趣知道再說，不熟 64.189.21.115 12/05 16:24
32F：→ wrvuxci: 的話就先不講下去了 64.189.21.115 12/05 16:24
33F：→ CCWck: 樓上真強，這算是用解析幾何的概念來說明 210.61.247.169 12/05 17:57
34F：→ CCWck: ？ 210.61.247.169 12/05 17:58
35F：推 wrvuxci: 對啊，這是目前標準的證明思路，就是要把 64.189.21.85 12/06 02:17
36F：→ wrvuxci: 原來的問題轉成代數問題，所以就會需要解 64.189.21.85 12/06 02:18
37F：→ wrvuxci: 析幾何，背後有個關於體擴張(field 64.189.21.85 12/06 02:19
38F：→ wrvuxci: extension)的代數理論 64.189.21.85 12/06 02:20