※ 引述《kohanchen (kohanchen)》之銘言： : https://i.imgur.com/Iblnlsu.jpeg : 剛剛看維基百科中國數學史 : https://i.imgur.com/Bn6Bp6b.jpeg : 原來中國在算數上很多領先世界的成就！ : 一千年表示中國數學遙遙領先 : 是西方在後面追趕，西方數學真是落後中國 : 有卦嗎？ 別再自慰了，中國數學從來沒領先過西方 不是「以前領先，後來被追上，才落後」 而是「從頭到尾就沒領先過」才是真相 你的截圖講的是測量學，而不是整體數學 測量學只不過是數學領域底下的一個小分科 一個分科追近似值領先，不等於整體數學領域領先 自從西元前古希臘的歐幾里得發展出公理證明體系 中國數學就已經完全落後西方了，而且是術與道的差距 落後了兩千多年被狠狠甩開，到了今天還是落後 https://i.imgur.com/Xioa9Ps.png 有興趣可以看一看這名中國科學家袁嵐峰的演講影片 會對中國與西方數學發展史的差距有一點基本理解 https://youtu.be/KAvsuVwmbQ4 袁嵐峰演講逐字稿片段： 那麼，下面我們就要問一個更深入的問題了，而這個問題可能會讓一些朋友覺得不那麼自 信。這個問題就是：既然我們進步這麼快，為什麼我們現在還是處於追趕的地位呢？也就 是說，歷史上我們是怎樣落後的？ 這實際上是一個非常折磨人的問題，因為你會發現對於這個問題的回答簡直是五花八門。 我們的教材和宣傳經常說中國古代的科技在世界上領先了幾千年，然後不知怎麼搞的就落 後了。那至於這個落後的時間點呢，有的說是元朝，有的說是明朝，有的說是清朝，甚至 還有說是鴉片戰爭的。 誒，難道你真的相信，要到了1840年英國人打上門來的時候我們才開始落後嗎？這也太離 譜了吧！這明顯應該是一個落後的表現，而不是落後的開始，對吧？正是因為你已經落後 很久了，所以我們的敵人才能夠遠跨重洋、遠征幾萬里過來，然後還能打得你落花流水。 如果順著這條思路往下想，你就會產生一種恐慌的感覺：我們當初曾經領先了幾千年，結 果還是被人家超過了。那假如我們現在經過努力，再次達到領先了，那是不是還是又會被 人家超過，然後再次打得落花流水呢？ 為了研究這個問題，我就去閱讀了不少中外科技史的著作，得到了一個出乎很多人意料的 基本結論。 這裡的關鍵在於，分清科學和技術。當我們說中國古代的科技很先進的時候，我們指的是 技術！中國的技術，確實曾經是領先的，後來落後了，明朝引進歐洲的紅衣大炮就是一個 明顯的標誌。而在科學方面，我們是從什麼時候開始落後的呢？回答是：這個問題不存在 ，因為我們本來就沒有領先過！ 這個回答也許會讓你感到震驚，也許你會覺得這很不自信。下面我就來詳細講講這個問題 。最奇妙的是，講完以後你會發現，其實這才是真正的自信。 讓我們從一個故事開始講起。如果你對傳統文化有所了解，那麼就應該聽說過，唐朝有兩 位鼎鼎大名的預言家：袁天綱（正史的寫法，民間往往寫成「袁天罡」）和李淳風。這兩 位在《唐書》裡有他們的傳記，記載了他們預測武則天統治天下的故事。確實是兩個非常 神奇的人物。據說，著名的預言書《推背圖》就是他們倆寫的。 不過今天我們要談的不是《推背圖》，而是一本數學書籍。李淳風是當時非常著名的數學 家。唐太宗李世民命令李淳風和一群助手們去給《九章算術》做注釋。 《九章算術》是什麼呀？《九章算術》是一本數學教材，它是中國第一部數學專著，是中 國古代最著名、最重要的數學教科書。成書於漢朝，被列為《算經十書》之首。 實際上在李淳風之前，三國時代的數學家劉徽就給《九章算術》寫過注釋。現在大家都公 認劉徽的《九章算術注》達到了很高的水平。劉徽堪稱為中國古代最偉大的數學家。 那麼問題來了：李淳風等人的《九章算術注》，跟劉徽相比起來，寫得怎麼樣呢？ 答案是這樣的：李淳風等人的注釋，大部分地方直接就沿用了劉徽的注釋，只是在有些地 方提出了不同意見，他們認為劉徽寫錯了。但是，令人大跌眼鏡的是，在所有的李淳風等 人認為劉徽犯錯的地方，實際上全都是劉徽是正確的，李淳風等人錯了！真是令人尷尬。 由此可見，從三國到唐朝，中國的數學水平實際上是下降了。我們居然是越活越回去了！ 為什麼會這樣呢？來看一看《九章算術》這本書是怎麼寫的，你就明白了。 《九章算術》是一本數學問題集，分為九章，總共收集了246個問題。對於每道問題都有 「問」，即題目。然後有「答」，即答案。然後還有「術」，即解題方法。 例如，《九章算術》第九章，叫做《勾股》，這一章的前三個問題是： 「1、勾股：今有勾三尺，股四尺，問為弦幾何？答曰：五尺。 　2、勾股：今有弦五尺，勾三尺，問為股幾何？答曰：四尺。 　3、勾股：今有股四尺，弦五尺，問為勾幾何？答曰：三尺。」 https://i.imgur.com/pC4uBDB.png 這一聽你就明白了。這三道題，說的其實都是同一個直角三角形。它的勾，就是短的直角 邊，等於三尺。它的股，就是即長的直角邊，等於四尺。它的弦，就是斜邊，等於五尺。 勾三股四弦五，這是大家最熟悉的例子吧。 然後在這三個問題之後，《九章算術》的《勾股》章就給出了這個問題的「術」，就是解 題方法「勾股術」： 「勾股術曰：勾股各自乘，並，而開方除之，即弦。 　又股自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即勾。 　又勾自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即股。」 https://i.imgur.com/eYMPGqr.png 這三句話大家一看也都明白，它說的其實就是一件事，就是勾股定理： 「A方加B方等於C方 C方減B方等於A方 C方減A方等於B方」 對吧，這看起來很好。那麼你繼續再往下看呢？然後就是，第四道題…… 誒，這問題來了，勾股定理的證明呢？證明在哪兒？ 回答是：沒有證明！ 其實《九章算術》裡所有的「術」，所有解題方法，都是沒有證明的！ 那作為一個現代人，你看到這個狀況，肯定要吐出一口老血：這不是坑人嘛！你一個數學 方法，沒有證明，讀者怎麼知道解法對不對啊！ 是啊，這就是問題所在。我們現在認為一個數學成果，關鍵是要證明，好像這是一個常識 。但是這對於古人來說，並不是常識。 實際上，我們現在把劉徽稱為中國古代最偉大的數學家，就是因為他在對《九章算術》的 注釋中，給出了一套證明體系。例如劉徽是怎麼證明勾股定理？用的是「出入相補法」， 大意如下圖所示，通過把一些圖形搬來搬去，論證一個大正方形的面積等於兩個小正方形 的面積之和。 劉徽對勾股定理的證明 https://i.imgur.com/UVwzEZX.png 從現在的觀點看起來，這樣的證明方法，它的嚴格程度，也許還有可以商榷之處。但是無 論如何，有證明總比沒證明好得多！不過，由於這些證明或者不夠嚴格，或者陳述過於簡 略，所以後人經常看不明白，例如李淳風等人。李淳風這些人就是這樣的悲劇了。 從教育學的觀點來看，像《九章算術》這樣「知其然而不知其所以然」的教材，會導致一 個嚴重的後果，就是只有少數悟性高的學生才能夠理解。而大多數學生只能是有口無心地 背誦，如果有錯誤，他也看不出來，他不會去改正。像這樣去搞教學，不要說發展新的知 識了，就連記住已有的知識都很困難。 事實上，中國古代確實有許多數學著作就失傳了。例如南北朝時期的數學家祖沖之，大家 都知道他把圓周率算到了小數點後第七位，3.1415926，這確實是一個非常了不起的成就 ，在上千年的時間裡領先世界。那麼請問：祖沖之是怎麼計算圓周率的呢？回答是：現在 沒人知道。 為什麼沒人知道呢？因為祖沖之確實寫了一本數學書《綴術》，這本書也曾經被用作官方 的數學教材。而且這本書的難度特別大，所以它在中國古代所有的數學教材中，學制是最 長的，學生要花最多時間去學它。但是實在是太難了，結果大多數人都學不懂，傳著傳著 ，結果就失傳了。所以到現在我們不知道祖沖之到底是怎麼計算圓周率的，結論是：學渣 誤事啊！（大誤） 更廣而言之，由於知其然而不知其所以然，中國古代的很多科技成就都是這樣，沒能形成 積累，進一步退兩步。比如說你去看武俠小說的時候，就會有這種感覺：隨著時代的發展 ，中國的武功好像越來越退步了。你看早年的時候用的都是降龍十八掌、六脈神劍這種神 功，到後來卻連點穴都成了高深的功夫，再後來甚至連扔石灰都出來了！ 所以在吐完血之後，你也許會問：那其他國家的古代科技怎麼樣？ 回答是：其實古代大多數國家都有同樣的毛病，大哥就不要說二哥了。 但是有一個例外，就是古希臘。古希臘出了一批了不起的數學家，他們的成果集中反映在 歐幾里得的《幾何原本》裡。《幾何原本》是個什麼書？《幾何原本》總共有13篇，一開 頭就寫出了23個定義，定義了點、線、面、圓、平行線等概念，然後寫出了5條公理和5條 公設。然後基於這些定義和公理，歐幾里得就開始推導定理，一共推出了467個定理！《 幾何原本》這本書的主體就是這些定理，以及它們的證明過程。而勾股定理就是《幾何原 本》第一篇的第47個定理，證明用到的圖如下。 《幾何原本》對勾股定理的證明 https://i.imgur.com/tVy6ALU.png 由於時間關係，在這裡我不能詳細解釋歐幾里得《幾何原本》是怎麼證明勾股定理。大家 可以課下去查閱。基本思路是，以直角三角形的三條邊為邊長做三個正方形，從直角的頂 點A向斜邊BC做垂線，這條垂線把大的正方形分成兩個長方形，然後論證左邊和右邊的長 方形的面積分別等於左邊和右邊兩個正方形的面積，因此大正方形的面積等於兩個小正方 形的面積之和。最重要的是，這是一個完全嚴格的證明過程。只要你承認歐幾里得那5條 公理、5條公設的正確性，你就會承認這條定理的正確性，沒有任何含糊之處，所以任何 人都能學懂。 你也許會感到很眼熟：這不就是初中數學課本的寫法嗎？ 沒錯呀！實際上初中數學課本的寫法，就是《幾何原本》開創的呀。這一招是歐幾里得教 給我們的呀。這種框架就是：你應該先明確地寫出公理，然後根據這些公理去推出一個個 定理。我們現在認為，數學著作天經地義的就應該這麼寫，對不對？實際上呢，這只是因 為我們從小就受這樣的教育，我們習慣了。但是這對於古人來說，可遠遠不是天經地義的 。 《幾何原本》提出這套公理證明體系，是對人類的認識論、科學方法論一個石破天驚的貢 獻！這個比他證明的那些具體的定理更加重要。劉徽也做了很多證明，但是他的缺點是沒 有寫出公理，所以跟歐幾里得相比，還是有所不足的。 我們需要特別強調一下，科學方法論的重要性。科學，就好比點金術。像牛頓三定律、元 素周期表這樣具體的科學知識，就好比金子。而科學方法論，就好比點金術的手指。那中 國古代是什麼成果呢？我們撿到過不少金子，但是從來沒有發現過那個點金術的手指。 1953年，有一個叫斯威策（J. E. Switzer）的人寫信給愛因斯坦，問他怎麼看待中國古 代的科學。愛因斯坦的回信如下： 「西方科學的發展以兩個偉大的成就為基礎：希臘哲學家發明形式邏輯體系（在歐幾里得 幾何學中），以及發現通過系統的實驗有可能找出因果關係（文藝復興）。在我看來，人 們不必對中國的賢哲沒有走出這兩步感到驚奇。人類居然作出了這些發現，才是令人驚奇 的。」 我來解讀一下愛因斯坦的話。最重要的科學方法論有兩個。 一，演繹法和邏輯體系，由古希臘數學家發現，代表作就是歐幾里得的《幾何原本》，它 使得嚴密科學成為可能。 二，實驗和試錯的方法，由文藝復興時的歐洲科學家發現，典型人物如伽利略，典型著作 如《關於兩門新科學的對話》，它使得實驗科學成為可能。 英國生物化學家李約瑟寫了很多卷的巨著《中國科學技術史》。他發現，中國古代有許多 科技成就曾經領先世界，比如說水鐘、火藥。這些當然都很好，但是這就引出了一個問題 ：為什麼科學革命沒有發生在中國，而是發生在了歐洲呢？這個問題被稱為「李約瑟問題 」，長期令很多人感到困擾。 但實際上呢，對照一下愛因斯坦的話，我們就可以明白，中國沒有發生科學革命，直接原 因就是中國沒有發現科學的方法論。在缺少點金術手指的情況下，你即使撿到再多的金子 ，又能走多遠呢？ 因此，中國古代的科學發展，實際上處於一種自發的狀態，而不是自覺的狀態。中國古人 壓根沒有想到，世界上有一個東西叫做「科學」！ 說起中國古代的科學家，大家都會提名張衡、沈括等人。但在他們的時代，別人只把他們 看作政治家、文學家、軍事家等等，從來沒有人把他們看作科學家。根本沒有想到還有科 學家這麼一個職業。張衡和沈括作夢都想不到，他們在後世出名居然是因為張衡的地動儀 、渾天說和沈括的《夢溪筆談》，而不是因為張衡的《二京賦》和沈括對西夏的軍事勝利 。 說了這麼多中國古代科技的缺點，有些人可能會感到很喪氣。我要說的是：請不要沮喪。 不沮喪的原因之一，就是我們在開頭說的，中國現在已經是一個科技強國了，而且進步最 為迅速。在這方面，我們有充分的自信。 還有一個原因，是大多數人沒有想到的。請看愛因斯坦那段話的最後兩句： 「在我看來，人們不必對中國的賢哲沒有走出這兩步感到驚奇。人類居然作出了這些發現 ，才是令人驚奇的。」 他為什麼會這麼說？ 原因是，不只是中國沒有發現科學的方法論，其他的古代文明也全都沒有，如印度、波斯 、兩河流域、埃及、美洲等等。只有一支發現了科學方法論，就是從古希臘到文藝復興的 歐洲這一系文明，他們經過非常曲折艱辛的歷程，終於發展出了科學的方法論。 科學的誕生歷程，由於時間關係在這裡我不能詳細講。而最重要的一點是，我們要看清一 個大圖景，就是： 科學的出現，在地球上並不是必然的！ 假如我們在外星球發現一個智慧文明，那麼有很大的可能，我們會看到它處於類似古代中 國或者古代印度的那種狀態，有非常精緻的文明，有很漂亮的文學藝術、典章制度、手工 藝品，就好像《紅樓夢》那樣，看起來一切都挺好，——唯一的問題就是沒有科學。 實際上，對於任何一個文明，或者任何一個星球，不發展出科學才是默認值，發展出科學 是偶然的。所以我們應該認為，科學在地球上的出現，在很大程度上是一個偶然事件，是 全人類最大的幸運。與其把科學當作必然會出現的果實，去爭奪它的優先權，還不如去感 謝古往今來那些偉大的、天才的科學家，實現了這個巨大的飛躍，把人類提升到了以前無 法想像的境界。 因此，中國從西方引進現代科學，這並不丟人。現在世界上所有的科技強國，都是從引進 開始的。真正重要的是面向未來，好好去學習科學，發展科學。種一棵樹，最好的時間是 十年前，其次就是現在。如果我們在知道了科學以後，仍然不去學習科學，發展科學，那 才是丟人，但是我們難道會這麼沒出息嗎？ 中國開始自覺地、大規模地發展科學，其實並沒有太長的歷史，而我們已經取得了相當可 觀的成就。因此，我們有充分的理由自信。這個自信是建立在實事求是的基礎上的，是面 向未來的，而不是依靠想像中的祖宗的輝煌給自己撐場面。 事實上，如果你想通了這一點，你就會發現這是一件大好事。我們以前落後挨打，是因為 我們本來就不領先，而不是因為某種神秘的歷史循環論。那麼，現在如果我們努力向前， 達到領先，我們就完全可以保持領先，而不會稀里糊塗地又落後挨打。 我們的輝煌，更多地不在於過去，而在於未來！ 放下歷史的包袱，實事求是，輕裝上陣，面向未來，自信地學習科學，發展科學，這才是 真正的自信！ 我們應該有這樣的自信：當中國這個源遠流長的偉大文明擁抱科學的時候，全人類的命運 都將改變！我們以前錯過了地球上的大航海，現在絕不會錯過宇宙的大航海！星辰大海， 才是我們的征途！謝謝大家！ --

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