※ 引述《kohanchen (kohanchen)》之铭言： : https://i.imgur.com/Iblnlsu.jpeg : 刚刚看维基百科中国数学史 : https://i.imgur.com/Bn6Bp6b.jpeg : 原来中国在算数上很多领先世界的成就！ : 一千年表示中国数学遥遥领先 : 是西方在後面追赶，西方数学真是落後中国 : 有卦吗？ 别再自慰了，中国数学从来没领先过西方 不是「以前领先，後来被追上，才落後」 而是「从头到尾就没领先过」才是真相 你的截图讲的是测量学，而不是整体数学 测量学只不过是数学领域底下的一个小分科 一个分科追近似值领先，不等於整体数学领域领先 自从西元前古希腊的欧几里得发展出公理证明体系 中国数学就已经完全落後西方了，而且是术与道的差距 落後了两千多年被狠狠甩开，到了今天还是落後 https://i.imgur.com/Xioa9Ps.png 有兴趣可以看一看这名中国科学家袁岚峰的演讲影片 会对中国与西方数学发展史的差距有一点基本理解 https://youtu.be/KAvsuVwmbQ4 袁岚峰演讲逐字稿片段： 那麽，下面我们就要问一个更深入的问题了，而这个问题可能会让一些朋友觉得不那麽自 信。这个问题就是：既然我们进步这麽快，为什麽我们现在还是处於追赶的地位呢？也就 是说，历史上我们是怎样落後的？ 这实际上是一个非常折磨人的问题，因为你会发现对於这个问题的回答简直是五花八门。 我们的教材和宣传经常说中国古代的科技在世界上领先了几千年，然後不知怎麽搞的就落 後了。那至於这个落後的时间点呢，有的说是元朝，有的说是明朝，有的说是清朝，甚至 还有说是鸦片战争的。 诶，难道你真的相信，要到了1840年英国人打上门来的时候我们才开始落後吗？这也太离 谱了吧！这明显应该是一个落後的表现，而不是落後的开始，对吧？正是因为你已经落後 很久了，所以我们的敌人才能够远跨重洋、远征几万里过来，然後还能打得你落花流水。 如果顺着这条思路往下想，你就会产生一种恐慌的感觉：我们当初曾经领先了几千年，结 果还是被人家超过了。那假如我们现在经过努力，再次达到领先了，那是不是还是又会被 人家超过，然後再次打得落花流水呢？ 为了研究这个问题，我就去阅读了不少中外科技史的着作，得到了一个出乎很多人意料的 基本结论。 这里的关键在於，分清科学和技术。当我们说中国古代的科技很先进的时候，我们指的是 技术！中国的技术，确实曾经是领先的，後来落後了，明朝引进欧洲的红衣大炮就是一个 明显的标志。而在科学方面，我们是从什麽时候开始落後的呢？回答是：这个问题不存在 ，因为我们本来就没有领先过！ 这个回答也许会让你感到震惊，也许你会觉得这很不自信。下面我就来详细讲讲这个问题 。最奇妙的是，讲完以後你会发现，其实这才是真正的自信。 让我们从一个故事开始讲起。如果你对传统文化有所了解，那麽就应该听说过，唐朝有两 位鼎鼎大名的预言家：袁天纲（正史的写法，民间往往写成「袁天罡」）和李淳风。这两 位在《唐书》里有他们的传记，记载了他们预测武则天统治天下的故事。确实是两个非常 神奇的人物。据说，着名的预言书《推背图》就是他们俩写的。 不过今天我们要谈的不是《推背图》，而是一本数学书籍。李淳风是当时非常着名的数学 家。唐太宗李世民命令李淳风和一群助手们去给《九章算术》做注释。 《九章算术》是什麽呀？《九章算术》是一本数学教材，它是中国第一部数学专着，是中 国古代最着名、最重要的数学教科书。成书於汉朝，被列为《算经十书》之首。 实际上在李淳风之前，三国时代的数学家刘徽就给《九章算术》写过注释。现在大家都公 认刘徽的《九章算术注》达到了很高的水平。刘徽堪称为中国古代最伟大的数学家。 那麽问题来了：李淳风等人的《九章算术注》，跟刘徽相比起来，写得怎麽样呢？ 答案是这样的：李淳风等人的注释，大部分地方直接就沿用了刘徽的注释，只是在有些地 方提出了不同意见，他们认为刘徽写错了。但是，令人大跌眼镜的是，在所有的李淳风等 人认为刘徽犯错的地方，实际上全都是刘徽是正确的，李淳风等人错了！真是令人尴尬。 由此可见，从三国到唐朝，中国的数学水平实际上是下降了。我们居然是越活越回去了！ 为什麽会这样呢？来看一看《九章算术》这本书是怎麽写的，你就明白了。 《九章算术》是一本数学问题集，分为九章，总共收集了246个问题。对於每道问题都有 「问」，即题目。然後有「答」，即答案。然後还有「术」，即解题方法。 例如，《九章算术》第九章，叫做《勾股》，这一章的前三个问题是： 「1、勾股：今有勾三尺，股四尺，问为弦几何？答曰：五尺。 　2、勾股：今有弦五尺，勾三尺，问为股几何？答曰：四尺。 　3、勾股：今有股四尺，弦五尺，问为勾几何？答曰：三尺。」 https://i.imgur.com/pC4uBDB.png 这一听你就明白了。这三道题，说的其实都是同一个直角三角形。它的勾，就是短的直角 边，等於三尺。它的股，就是即长的直角边，等於四尺。它的弦，就是斜边，等於五尺。 勾三股四弦五，这是大家最熟悉的例子吧。 然後在这三个问题之後，《九章算术》的《勾股》章就给出了这个问题的「术」，就是解 题方法「勾股术」： 「勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。 　又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即勾。 　又勾自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。」 https://i.imgur.com/eYMPGqr.png 这三句话大家一看也都明白，它说的其实就是一件事，就是勾股定理： 「A方加B方等於C方 C方减B方等於A方 C方减A方等於B方」 对吧，这看起来很好。那麽你继续再往下看呢？然後就是，第四道题…… 诶，这问题来了，勾股定理的证明呢？证明在哪儿？ 回答是：没有证明！ 其实《九章算术》里所有的「术」，所有解题方法，都是没有证明的！ 那作为一个现代人，你看到这个状况，肯定要吐出一口老血：这不是坑人嘛！你一个数学 方法，没有证明，读者怎麽知道解法对不对啊！ 是啊，这就是问题所在。我们现在认为一个数学成果，关键是要证明，好像这是一个常识 。但是这对於古人来说，并不是常识。 实际上，我们现在把刘徽称为中国古代最伟大的数学家，就是因为他在对《九章算术》的 注释中，给出了一套证明体系。例如刘徽是怎麽证明勾股定理？用的是「出入相补法」， 大意如下图所示，通过把一些图形搬来搬去，论证一个大正方形的面积等於两个小正方形 的面积之和。 刘徽对勾股定理的证明 https://i.imgur.com/UVwzEZX.png 从现在的观点看起来，这样的证明方法，它的严格程度，也许还有可以商榷之处。但是无 论如何，有证明总比没证明好得多！不过，由於这些证明或者不够严格，或者陈述过於简 略，所以後人经常看不明白，例如李淳风等人。李淳风这些人就是这样的悲剧了。 从教育学的观点来看，像《九章算术》这样「知其然而不知其所以然」的教材，会导致一 个严重的後果，就是只有少数悟性高的学生才能够理解。而大多数学生只能是有口无心地 背诵，如果有错误，他也看不出来，他不会去改正。像这样去搞教学，不要说发展新的知 识了，就连记住已有的知识都很困难。 事实上，中国古代确实有许多数学着作就失传了。例如南北朝时期的数学家祖冲之，大家 都知道他把圆周率算到了小数点後第七位，3.1415926，这确实是一个非常了不起的成就 ，在上千年的时间里领先世界。那麽请问：祖冲之是怎麽计算圆周率的呢？回答是：现在 没人知道。 为什麽没人知道呢？因为祖冲之确实写了一本数学书《缀术》，这本书也曾经被用作官方 的数学教材。而且这本书的难度特别大，所以它在中国古代所有的数学教材中，学制是最 长的，学生要花最多时间去学它。但是实在是太难了，结果大多数人都学不懂，传着传着 ，结果就失传了。所以到现在我们不知道祖冲之到底是怎麽计算圆周率的，结论是：学渣 误事啊！（大误） 更广而言之，由於知其然而不知其所以然，中国古代的很多科技成就都是这样，没能形成 积累，进一步退两步。比如说你去看武侠小说的时候，就会有这种感觉：随着时代的发展 ，中国的武功好像越来越退步了。你看早年的时候用的都是降龙十八掌、六脉神剑这种神 功，到後来却连点穴都成了高深的功夫，再後来甚至连扔石灰都出来了！ 所以在吐完血之後，你也许会问：那其他国家的古代科技怎麽样？ 回答是：其实古代大多数国家都有同样的毛病，大哥就不要说二哥了。 但是有一个例外，就是古希腊。古希腊出了一批了不起的数学家，他们的成果集中反映在 欧几里得的《几何原本》里。《几何原本》是个什麽书？《几何原本》总共有13篇，一开 头就写出了23个定义，定义了点、线、面、圆、平行线等概念，然後写出了5条公理和5条 公设。然後基於这些定义和公理，欧几里得就开始推导定理，一共推出了467个定理！《 几何原本》这本书的主体就是这些定理，以及它们的证明过程。而勾股定理就是《几何原 本》第一篇的第47个定理，证明用到的图如下。 《几何原本》对勾股定理的证明 https://i.imgur.com/tVy6ALU.png 由於时间关系，在这里我不能详细解释欧几里得《几何原本》是怎麽证明勾股定理。大家 可以课下去查阅。基本思路是，以直角三角形的三条边为边长做三个正方形，从直角的顶 点A向斜边BC做垂线，这条垂线把大的正方形分成两个长方形，然後论证左边和右边的长 方形的面积分别等於左边和右边两个正方形的面积，因此大正方形的面积等於两个小正方 形的面积之和。最重要的是，这是一个完全严格的证明过程。只要你承认欧几里得那5条 公理、5条公设的正确性，你就会承认这条定理的正确性，没有任何含糊之处，所以任何 人都能学懂。 你也许会感到很眼熟：这不就是初中数学课本的写法吗？ 没错呀！实际上初中数学课本的写法，就是《几何原本》开创的呀。这一招是欧几里得教 给我们的呀。这种框架就是：你应该先明确地写出公理，然後根据这些公理去推出一个个 定理。我们现在认为，数学着作天经地义的就应该这麽写，对不对？实际上呢，这只是因 为我们从小就受这样的教育，我们习惯了。但是这对於古人来说，可远远不是天经地义的 。 《几何原本》提出这套公理证明体系，是对人类的认识论、科学方法论一个石破天惊的贡 献！这个比他证明的那些具体的定理更加重要。刘徽也做了很多证明，但是他的缺点是没 有写出公理，所以跟欧几里得相比，还是有所不足的。 我们需要特别强调一下，科学方法论的重要性。科学，就好比点金术。像牛顿三定律、元 素周期表这样具体的科学知识，就好比金子。而科学方法论，就好比点金术的手指。那中 国古代是什麽成果呢？我们捡到过不少金子，但是从来没有发现过那个点金术的手指。 1953年，有一个叫斯威策（J. E. Switzer）的人写信给爱因斯坦，问他怎麽看待中国古 代的科学。爱因斯坦的回信如下： 「西方科学的发展以两个伟大的成就为基础：希腊哲学家发明形式逻辑体系（在欧几里得 几何学中），以及发现通过系统的实验有可能找出因果关系（文艺复兴）。在我看来，人 们不必对中国的贤哲没有走出这两步感到惊奇。人类居然作出了这些发现，才是令人惊奇 的。」 我来解读一下爱因斯坦的话。最重要的科学方法论有两个。 一，演绎法和逻辑体系，由古希腊数学家发现，代表作就是欧几里得的《几何原本》，它 使得严密科学成为可能。 二，实验和试错的方法，由文艺复兴时的欧洲科学家发现，典型人物如伽利略，典型着作 如《关於两门新科学的对话》，它使得实验科学成为可能。 英国生物化学家李约瑟写了很多卷的巨着《中国科学技术史》。他发现，中国古代有许多 科技成就曾经领先世界，比如说水钟、火药。这些当然都很好，但是这就引出了一个问题 ：为什麽科学革命没有发生在中国，而是发生在了欧洲呢？这个问题被称为「李约瑟问题 」，长期令很多人感到困扰。 但实际上呢，对照一下爱因斯坦的话，我们就可以明白，中国没有发生科学革命，直接原 因就是中国没有发现科学的方法论。在缺少点金术手指的情况下，你即使捡到再多的金子 ，又能走多远呢？ 因此，中国古代的科学发展，实际上处於一种自发的状态，而不是自觉的状态。中国古人 压根没有想到，世界上有一个东西叫做「科学」！ 说起中国古代的科学家，大家都会提名张衡、沈括等人。但在他们的时代，别人只把他们 看作政治家、文学家、军事家等等，从来没有人把他们看作科学家。根本没有想到还有科 学家这麽一个职业。张衡和沈括作梦都想不到，他们在後世出名居然是因为张衡的地动仪 、浑天说和沈括的《梦溪笔谈》，而不是因为张衡的《二京赋》和沈括对西夏的军事胜利 。 说了这麽多中国古代科技的缺点，有些人可能会感到很丧气。我要说的是：请不要沮丧。 不沮丧的原因之一，就是我们在开头说的，中国现在已经是一个科技强国了，而且进步最 为迅速。在这方面，我们有充分的自信。 还有一个原因，是大多数人没有想到的。请看爱因斯坦那段话的最後两句： 「在我看来，人们不必对中国的贤哲没有走出这两步感到惊奇。人类居然作出了这些发现 ，才是令人惊奇的。」 他为什麽会这麽说？ 原因是，不只是中国没有发现科学的方法论，其他的古代文明也全都没有，如印度、波斯 、两河流域、埃及、美洲等等。只有一支发现了科学方法论，就是从古希腊到文艺复兴的 欧洲这一系文明，他们经过非常曲折艰辛的历程，终於发展出了科学的方法论。 科学的诞生历程，由於时间关系在这里我不能详细讲。而最重要的一点是，我们要看清一 个大图景，就是： 科学的出现，在地球上并不是必然的！ 假如我们在外星球发现一个智慧文明，那麽有很大的可能，我们会看到它处於类似古代中 国或者古代印度的那种状态，有非常精致的文明，有很漂亮的文学艺术、典章制度、手工 艺品，就好像《红楼梦》那样，看起来一切都挺好，——唯一的问题就是没有科学。 实际上，对於任何一个文明，或者任何一个星球，不发展出科学才是默认值，发展出科学 是偶然的。所以我们应该认为，科学在地球上的出现，在很大程度上是一个偶然事件，是 全人类最大的幸运。与其把科学当作必然会出现的果实，去争夺它的优先权，还不如去感 谢古往今来那些伟大的、天才的科学家，实现了这个巨大的飞跃，把人类提升到了以前无 法想像的境界。 因此，中国从西方引进现代科学，这并不丢人。现在世界上所有的科技强国，都是从引进 开始的。真正重要的是面向未来，好好去学习科学，发展科学。种一棵树，最好的时间是 十年前，其次就是现在。如果我们在知道了科学以後，仍然不去学习科学，发展科学，那 才是丢人，但是我们难道会这麽没出息吗？ 中国开始自觉地、大规模地发展科学，其实并没有太长的历史，而我们已经取得了相当可 观的成就。因此，我们有充分的理由自信。这个自信是建立在实事求是的基础上的，是面 向未来的，而不是依靠想像中的祖宗的辉煌给自己撑场面。 事实上，如果你想通了这一点，你就会发现这是一件大好事。我们以前落後挨打，是因为 我们本来就不领先，而不是因为某种神秘的历史循环论。那麽，现在如果我们努力向前， 达到领先，我们就完全可以保持领先，而不会稀里糊涂地又落後挨打。 我们的辉煌，更多地不在於过去，而在於未来！ 放下历史的包袱，实事求是，轻装上阵，面向未来，自信地学习科学，发展科学，这才是 真正的自信！ 我们应该有这样的自信：当中国这个源远流长的伟大文明拥抱科学的时候，全人类的命运 都将改变！我们以前错过了地球上的大航海，现在绝不会错过宇宙的大航海！星辰大海， 才是我们的征途！谢谢大家！ --

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