作者Aiwai (亞麻色の髮の乙女(B)
看板Geography
標題Re: [問題] 要怎麼證明高緯度的緯距大於低緯度的緯 …
時間Sun Sep 16 02:35:59 2007
※ 引述《dorara0124 (笑呵呵的大雄)》之銘言：
: 學長姊們現在正在校外試教
: 學生們的問題層出不窮
: 其中有一題是問說在同一題經線上
: 為什麼高緯地區的緯距會大於低緯地區的緯距呢？
: 想了老半天想不出來
: 板上有數學高手可以算一下嗎？
你說的是從平面地圖上來看吧？
這是投影至赤道平面的結果阿
假設赤道半徑為橢圓長軸A 兩極半徑為橢圓短軸B A約略大於B
另假設θ很小
緯度0到θ度的緯距約等於(但小於) A－Acosθ → A(1－cosθ)
緯度[90－θ]到90度的緯距約等於(但大於) Bsinθ
cosθ > sinθ
－cosθ < －sinθ
－cosθ+1 < －sinθ+1 < sinθ
1－cosθ < sinθ
因為A僅約略大於B 所以 A(1－cosθ) < Bsinθ
結論: 平面地圖上 高緯地區的緯距大於低緯地區的緯距
如果從實際的橢圓體來看
緯度0到θ度的緯距約等於(但小於) Asinθ
緯度[90－θ]到90度的緯距約等於(但大於) Bsinθ
Asinθ 約略大於 Bsinθ
結論: 實際看來 高緯地區的緯距約略小於低緯地區的緯距
簡單的圖示
http://club.ntu.edu.tw/~club10496/2007/ellipse.jpg
以下為大地緯度證明
緯度是由地面垂直線與赤道夾角所訂
所以夾角線未通過地球中心
赤道附近為橢圓的長軸端
較尖因此曲率較小
緯距rθ即較小
極點附近為橢圓的短軸端
較鈍因此曲率較大
緯距rθ即較大
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※ 編輯: Aiwai 來自: 140.112.213.43 (09/16 03:10)
1F：推 eric2003002:三角函數...orz|| 對學生講有沒有比較容易懂的講法@@09/16 20:05
2F：推 dorara0124:咦，所以從兩個算法會導致不一樣的結果？09/16 20:57
3F：推 Aiwai:不是兩個算法 是實際以及平面地圖兩種情況 高中以上都可懂阿09/18 01:27
4F：推 TAIWANVIVA:學長推一個~09/18 10:39
※ 編輯: Aiwai (118.232.20.230), 07/13/2017 21:37:54