作者Aiwai (亚麻色の发の乙女(B)
看板Geography
标题Re: [问题] 要怎麽证明高纬度的纬距大於低纬度的纬 …
时间Sun Sep 16 02:35:59 2007
※ 引述《dorara0124 (笑呵呵的大雄)》之铭言：
: 学长姊们现在正在校外试教
: 学生们的问题层出不穷
: 其中有一题是问说在同一题经线上
: 为什麽高纬地区的纬距会大於低纬地区的纬距呢？
: 想了老半天想不出来
: 板上有数学高手可以算一下吗？
你说的是从平面地图上来看吧？
这是投影至赤道平面的结果阿
假设赤道半径为椭圆长轴A 两极半径为椭圆短轴B A约略大於B
另假设θ很小
纬度0到θ度的纬距约等於(但小於) A－Acosθ → A(1－cosθ)
纬度[90－θ]到90度的纬距约等於(但大於) Bsinθ
cosθ > sinθ
－cosθ < －sinθ
－cosθ+1 < －sinθ+1 < sinθ
1－cosθ < sinθ
因为A仅约略大於B 所以 A(1－cosθ) < Bsinθ
结论: 平面地图上 高纬地区的纬距大於低纬地区的纬距
如果从实际的椭圆体来看
纬度0到θ度的纬距约等於(但小於) Asinθ
纬度[90－θ]到90度的纬距约等於(但大於) Bsinθ
Asinθ 约略大於 Bsinθ
结论: 实际看来 高纬地区的纬距约略小於低纬地区的纬距
简单的图示
http://club.ntu.edu.tw/~club10496/2007/ellipse.jpg
以下为大地纬度证明
纬度是由地面垂直线与赤道夹角所订
所以夹角线未通过地球中心
赤道附近为椭圆的长轴端
较尖因此曲率较小
纬距rθ即较小
极点附近为椭圆的短轴端
较钝因此曲率较大
纬距rθ即较大
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◆ From: 140.112.213.43
※ 编辑: Aiwai 来自: 140.112.213.43 (09/16 03:10)
1F：推 eric2003002:三角函数...orz|| 对学生讲有没有比较容易懂的讲法@@09/16 20:05
2F：推 dorara0124:咦，所以从两个算法会导致不一样的结果？09/16 20:57
3F：推 Aiwai:不是两个算法 是实际以及平面地图两种情况 高中以上都可懂阿09/18 01:27
4F：推 TAIWANVIVA:学长推一个~09/18 10:39
※ 编辑: Aiwai (118.232.20.230), 07/13/2017 21:37:54