作者naturalsmen (日日夜夜)
看板GRE
標題[計量] 一題機經 (梯形)
時間Thu Mar 23 12:53:06 2017
最近看到一題機經題
題目是給定一梯形 兩邊長分別為4、6
上下長3、9
若給一條與上下邊平行的線將大梯形分成兩個小梯形
且兩小梯形面積相等
問這條平行線與大梯形相交的兩點
分別到大梯形底端兩點長度的和是多少？
爬文有看到板友建議用兩小梯形的右邊長比例設兩小梯形的高 (6:6-x)
然後解一元二次方程式
最後用相似三角形求解得5*(3-sqrt(5))
但沒有看到具體步驟
怎麼做都算不出答案
有板友是設中間那條線為x+3
所以我的方程式是列成
(6+x)*x=(12+x)*(6-x) //面積相等
求解得x=-3+3*sqrt(5)
然後就卡住了...
也不確定方程式有沒有列對
已經算了快4小時了orz
請有時間的大大幫忙解惑
感激不盡<(_ _)>
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1F：推 joshnash : (3*srqt(5)-3):(9-3) = (6-b):6, b是右交點到底邊長 03/23 13:54
2F：→ naturalsmen : 算出來了 謝謝j大!!! 但是請問為什麼右斜邊設x:(6-x 03/23 18:47
3F：→ naturalsmen : )後 中線可以直接設成x+3呢?? 03/23 18:47
5F：→ joshnash : 中線想設成x+10000也行,但這裡設成x+3應該是觀察出 03/23 20:29
6F：→ joshnash : 當畫出與左邊長的平行線後, 可發現右邊為等邊三角形 03/23 20:31
7F：→ joshnash : 觀察出是等邊三角形又是因為9-3=6, 剛好等於右邊長 03/23 20:32
8F：→ joshnash : 得知為等邊後,x剛好就等於右邊長的上半部 03/23 20:34
9F：→ joshnash : 中線長想怎麼設都可以 設x或x+3或y怎樣都行 看方便 03/23 20:35
10F：→ naturalsmen : 完全懂了!!! 謝謝j大的詳細說明 03/23 22:30