作者naturalsmen (日日夜夜)
看板GRE
标题[计量] 一题机经 (梯形)
时间Thu Mar 23 12:53:06 2017
最近看到一题机经题
题目是给定一梯形 两边长分别为4、6
上下长3、9
若给一条与上下边平行的线将大梯形分成两个小梯形
且两小梯形面积相等
问这条平行线与大梯形相交的两点
分别到大梯形底端两点长度的和是多少？
爬文有看到板友建议用两小梯形的右边长比例设两小梯形的高 (6:6-x)
然後解一元二次方程式
最後用相似三角形求解得5*(3-sqrt(5))
但没有看到具体步骤
怎麽做都算不出答案
有板友是设中间那条线为x+3
所以我的方程式是列成
(6+x)*x=(12+x)*(6-x) //面积相等
求解得x=-3+3*sqrt(5)
然後就卡住了...
也不确定方程式有没有列对
已经算了快4小时了orz
请有时间的大大帮忙解惑
感激不尽<(_ _)>
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1F：推 joshnash : (3*srqt(5)-3):(9-3) = (6-b):6, b是右交点到底边长 03/23 13:54
2F：→ naturalsmen : 算出来了 谢谢j大!!! 但是请问为什麽右斜边设x:(6-x 03/23 18:47
3F：→ naturalsmen : )後 中线可以直接设成x+3呢?? 03/23 18:47
5F：→ joshnash : 中线想设成x+10000也行,但这里设成x+3应该是观察出 03/23 20:29
6F：→ joshnash : 当画出与左边长的平行线後, 可发现右边为等边三角形 03/23 20:31
7F：→ joshnash : 观察出是等边三角形又是因为9-3=6, 刚好等於右边长 03/23 20:32
8F：→ joshnash : 得知为等边後,x刚好就等於右边长的上半部 03/23 20:34
9F：→ joshnash : 中线长想怎麽设都可以 设x或x+3或y怎样都行 看方便 03/23 20:35
10F：→ naturalsmen : 完全懂了!!! 谢谢j大的详细说明 03/23 22:30