※ 引述《tillafinz (finZ)》之銘言： : Prep做到一題簡短的不等式，不確定網路的解法是不是對的，想請大大賜教： : If x, y, and z are positive numbers, is z between x and y? : 1) x<2z<y : 2) 2x<z<2y 這題不需要用太複雜的代數去算，在碰到比大小的題目時， 第一步先想到的，不是代數，還是原理 而原理無法理解，再代數。 畢竟代數是有例外的，對 DS 不熟的同學很容易做錯 is z between x and y? --> x < z < y or y < z < x? 因為 x, y, z 都是正數，所以可以直接對不等式做乘除計算 (1) x < 2z < y --> 2z < y --> z < y 確認。 但 x < 2z x < z 無法確認 insufficient (2) 同理: x < z 確認 但 z < y 無法確認 insufficient (1) + (2) x < z < y 確認 sufficient 希望對你有幫助 Donz : 當下是用舉例去想，但(1)沒有舉出反例、(2)有舉出反例，選了(A)；答案是(C) : gmatclub我看到舉例的作法，反例舉的是x=z，感覺不太對...。 : 還有一個用類比的方式，但我看不太懂他的邏輯，自己另外做了一次類比放在後面； : 另有一解法說兩個不等式加起來： 3x<3z<3y (同除3) → x<z<y : 但我不太確定為什麼可以這樣做，真的可以這樣加不等式嗎？(為什麼？) : 最後是後來想到的解法： : 把(1) 同乘2，得2x<4z<2y (1)+(2)得2x<z<4z<2y，2z一定在z~4z間， : 所以不等式變成：2x<z<2z<4z<2y ，得x<z<y # : 不確定這是不是好的解法，不知道有沒有大大可以指點這題該怎麼下手比較好？ : 還想問(1)如何剔除？ : 先謝過各位大大！！ --

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