※ 引述《SHAOCHU (月台上的觀察員)》之銘言： : 同學你好，針對你的問題我來做個補充 : ※ 引述《tillafinz (finZ)》之銘言： : : Prep做到一題簡短的不等式，不確定網路的解法是不是對的，想請大大賜教： : : If x, y, and z are positive numbers, is z between x and y? : : 1) x<2z<y : : 2) 2x<z<2y : : 當下是用舉例去想，但(1)沒有舉出反例、(2)有舉出反例，選了(A)；答案是(C) : : gmatclub我看到舉例的作法，反例舉的是x=z，感覺不太對...。 : 你的解題直覺是舉出例子，就這個點從你既有基礎上做強化 : 如果給定一個不等式要舉例，可以考慮舉極端值， : 例如： 已知x>0 思考方式：數值的極端 ex:10,000 vs 0.01 : 已知x>y 思考方式：差距的極端 ex:x=100,000 y=0.1 : ex:x=3 y=2.999<或姑且先想成3也可> : 已知x>y>z 思考方式：範圍的極端 ---z-y-x--- vs -z-------y--------x- : (三數極接近) (三數即分散) : (1) -0-x-------2z-------y- -> -0-x----z-----------y--- (正例) : -0--------x-2z-y------ -> -0---z------x---y------- (反例) : (2) -0--2x------z-------2y(極大)- -> -0-x-------z------y-- (正例) : -0-------2x-z-2y----- -> -0---x----y--z------- (反例) 真的好厲害O.o　很好理解，感謝！ : : 還有一個用類比的方式，但我看不太懂他的邏輯，自己另外做了一次類比放在後面； : : 另有一解法說兩個不等式加起來： 3x<3z<3y (同除3) → x<z<y : : 但我不太確定為什麼可以這樣做，真的可以這樣加不等式嗎？(為什麼？) : 　　　　　　　　　　　　　　　　 : 多項式的不等式只要不等號同方向，不等式可以直接相加 (不等式本身的特性) : 這部分know-how需吸收 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 想問的是這個： 不好意思喔可能數學觀念不太好...請問有甚麼道理、條件或是作法嗎？ 因為它不是一個能操作的項次（像等號），我還以為只有完全一樣的東西，我可以「接續 比較」，像我們另一個作法那樣、把兩個等式合起來， 所以這樣我有點不知從何加起...比方說， (1) x<2z<y (2) 2x<z<2y 只要方向相同就可以直接相加、意思是只要是順向、我可以隨意項相加嗎？　 像這樣？ x<2z+2x<y+z<x<2y？　...感覺怪怪的...　 不好意思、可以再請您多解釋一點看看嗎？ (know-how吸收不良...) ...希望您可以理解我的意思。。。 : : 最後是後來想到的解法： : : 把(1) 同乘2，得2x<4z<2y (1)+(2)得2x<z<4z<2y，2z一定在z~4z間， : : 所以不等式變成：2x<z<2z<4z<2y ，得x<z<y # : : 不確定這是不是好的解法，不知道有沒有大大可以指點這題該怎麼下手比較好？ : : 還想問(1)如何剔除？ : : 先謝過各位大大！！ : 合併的解法有多種解釋，你的直覺解法OK : 我的解法是 : (1)不變，(2)轉成x<0.5z<y 合併後為x<0.5z<2z<y，其實方向與你的相同 : 只是我初始想法是希望條件的上下限與判斷句同為x與y， : x與y大家都一樣了，只需要觀察z就好 (減少多個未知數的影響) : 在不大改你有既有直覺想法之下，以上是我的想法提供你做個參考 懂的！我後來有想到，只是覺得一開始沒辦法剔除(1)也是白搭，然後又覺得乘法比除法方 便，才這樣做（懶）謝謝～ 感謝大大幫忙。 --

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