※ 引述《SHAOCHU (月台上的观察员)》之铭言： : 同学你好，针对你的问题我来做个补充 : ※ 引述《tillafinz (finZ)》之铭言： : : Prep做到一题简短的不等式，不确定网路的解法是不是对的，想请大大赐教： : : If x, y, and z are positive numbers, is z between x and y? : : 1) x<2z<y : : 2) 2x<z<2y : : 当下是用举例去想，但(1)没有举出反例、(2)有举出反例，选了(A)；答案是(C) : : gmatclub我看到举例的作法，反例举的是x=z，感觉不太对...。 : 你的解题直觉是举出例子，就这个点从你既有基础上做强化 : 如果给定一个不等式要举例，可以考虑举极端值， : 例如： 已知x>0 思考方式：数值的极端 ex:10,000 vs 0.01 : 已知x>y 思考方式：差距的极端 ex:x=100,000 y=0.1 : ex:x=3 y=2.999<或姑且先想成3也可> : 已知x>y>z 思考方式：范围的极端 ---z-y-x--- vs -z-------y--------x- : (三数极接近) (三数即分散) : (1) -0-x-------2z-------y- -> -0-x----z-----------y--- (正例) : -0--------x-2z-y------ -> -0---z------x---y------- (反例) : (2) -0--2x------z-------2y(极大)- -> -0-x-------z------y-- (正例) : -0-------2x-z-2y----- -> -0---x----y--z------- (反例) 真的好厉害O.o　很好理解，感谢！ : : 还有一个用类比的方式，但我看不太懂他的逻辑，自己另外做了一次类比放在後面； : : 另有一解法说两个不等式加起来： 3x<3z<3y (同除3) → x<z<y : : 但我不太确定为什麽可以这样做，真的可以这样加不等式吗？(为什麽？) : 　　　　　　　　　　　　　　　　 : 多项式的不等式只要不等号同方向，不等式可以直接相加 (不等式本身的特性) : 这部分know-how需吸收 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 想问的是这个： 不好意思喔可能数学观念不太好...请问有甚麽道理、条件或是作法吗？ 因为它不是一个能操作的项次（像等号），我还以为只有完全一样的东西，我可以「接续 比较」，像我们另一个作法那样、把两个等式合起来， 所以这样我有点不知从何加起...比方说， (1) x<2z<y (2) 2x<z<2y 只要方向相同就可以直接相加、意思是只要是顺向、我可以随意项相加吗？　 像这样？ x<2z+2x<y+z<x<2y？　...感觉怪怪的...　 不好意思、可以再请您多解释一点看看吗？ (know-how吸收不良...) ...希望您可以理解我的意思。。。 : : 最後是後来想到的解法： : : 把(1) 同乘2，得2x<4z<2y (1)+(2)得2x<z<4z<2y，2z一定在z~4z间， : : 所以不等式变成：2x<z<2z<4z<2y ，得x<z<y # : : 不确定这是不是好的解法，不知道有没有大大可以指点这题该怎麽下手比较好？ : : 还想问(1)如何剔除？ : : 先谢过各位大大！！ : 合并的解法有多种解释，你的直觉解法OK : 我的解法是 : (1)不变，(2)转成x<0.5z<y 合并後为x<0.5z<2z<y，其实方向与你的相同 : 只是我初始想法是希望条件的上下限与判断句同为x与y， : x与y大家都一样了，只需要观察z就好 (减少多个未知数的影响) : 在不大改你有既有直觉想法之下，以上是我的想法提供你做个参考 懂的！我後来有想到，只是觉得一开始没办法剔除(1)也是白搭，然後又觉得乘法比除法方 便，才这样做（懒）谢谢～ 感谢大大帮忙。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.120.242.1 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/GMAT/M.1513925811.A.CE0.html