※ 引述《audewu (aude)》之銘言： : 1.X=N(N+9)(N+10) 問是否為真 : 其中一個選項是X能被3整除 : Q：不知道如何思考是否為真 : (PS.有購買A2的數學機經，但不太能理解為何解答寫N/3的餘數相當於N+3,N+6,N+9...) 印象中這題是問三種狀況是否為真 I.X是偶數 II.X是三的倍數 III.X是四的倍數 I的情況: N = 2k -> X = 2k(2k+9)(2k+10) 為偶數 2k + 1 -> X = (2k+1)(2k+10)(2k+11) = 2(2k+1)(k+5)(2k+11) 亦為偶數 所以I為真 II: N = 3k -> X = 3k(3k+9)(3k+10) 為三的倍數 3k + 1 -> X = (3k+1)(3k+10)(3k+11) 並非三的倍數 3k + 2 -> 略 不一定成立所以不為真 III: N = 4k -> X = 4k(4k+9)(4k+10) 為四的倍數 4k + 1 -> X = (4k+1)(4k+10)(4k+11) = 2(4k+1)(2k+5)(4k+11) 非四倍數 4k + 2 略 4k + 3 不一定成立所以不為真 所以答案選擇只有I為真的選項 : 2.rs是否可以被25整除? : (1)r-s可以被5整除 : (2)rs可以被5整除 : Q：(1)、(2)分別無法得知rs是否可以被25整除，這個我可以理解， : 但為何(1)+(2)的結果就可得出rs可以被25整除 : 麻煩大家了!謝謝 題目應該有說r跟s是整數吧? 以下先當作是整數 (1)5 | r-s 舉簡單的例子(r,s)=(8,3) 與 (10,5) 可知條件不充分 (2)5 | rs 可得5|r or 5|s (5,1) or (1,5) 也可以是(25,1) 或 (1,25) 所以條件不充分 但是當(1)與(2)同時考慮 5 | r-s => 5 | (r-s)^2 => 5 | r^2 -2rs +s^2 考慮5 | rs => 5 | r^2 -2rs +s^2 + 4rs => 5 | (r + s)^2 若r與s為整數則5 | r+s 再與5 | r - s 一同考慮 可知5 | r 且 5 | s 所以 25 | rs 故選C 以上是r與s為整數的狀況 若沒說r與s為整數 當r = √5 + 5 而 s = √5 - 5 時 r - s = 10 為 5的倍數 rs = -20 可被5整除，但無法被25整除，故答案要改選E --

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