※ 引述《audewu (aude)》之铭言： : 1.X=N(N+9)(N+10) 问是否为真 : 其中一个选项是X能被3整除 : Q：不知道如何思考是否为真 : (PS.有购买A2的数学机经，但不太能理解为何解答写N/3的余数相当於N+3,N+6,N+9...) 印象中这题是问三种状况是否为真 I.X是偶数 II.X是三的倍数 III.X是四的倍数 I的情况: N = 2k -> X = 2k(2k+9)(2k+10) 为偶数 2k + 1 -> X = (2k+1)(2k+10)(2k+11) = 2(2k+1)(k+5)(2k+11) 亦为偶数 所以I为真 II: N = 3k -> X = 3k(3k+9)(3k+10) 为三的倍数 3k + 1 -> X = (3k+1)(3k+10)(3k+11) 并非三的倍数 3k + 2 -> 略 不一定成立所以不为真 III: N = 4k -> X = 4k(4k+9)(4k+10) 为四的倍数 4k + 1 -> X = (4k+1)(4k+10)(4k+11) = 2(4k+1)(2k+5)(4k+11) 非四倍数 4k + 2 略 4k + 3 不一定成立所以不为真 所以答案选择只有I为真的选项 : 2.rs是否可以被25整除? : (1)r-s可以被5整除 : (2)rs可以被5整除 : Q：(1)、(2)分别无法得知rs是否可以被25整除，这个我可以理解， : 但为何(1)+(2)的结果就可得出rs可以被25整除 : 麻烦大家了!谢谢 题目应该有说r跟s是整数吧? 以下先当作是整数 (1)5 | r-s 举简单的例子(r,s)=(8,3) 与 (10,5) 可知条件不充分 (2)5 | rs 可得5|r or 5|s (5,1) or (1,5) 也可以是(25,1) 或 (1,25) 所以条件不充分 但是当(1)与(2)同时考虑 5 | r-s => 5 | (r-s)^2 => 5 | r^2 -2rs +s^2 考虑5 | rs => 5 | r^2 -2rs +s^2 + 4rs => 5 | (r + s)^2 若r与s为整数则5 | r+s 再与5 | r - s 一同考虑 可知5 | r 且 5 | s 所以 25 | rs 故选C 以上是r与s为整数的状况 若没说r与s为整数 当r = √5 + 5 而 s = √5 - 5 时 r - s = 10 为 5的倍数 rs = -20 可被5整除，但无法被25整除，故答案要改选E --

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