這道題目考到因數的相關概念， 如果n=(a^x)*(b^y)*(c^z)，其中a, b, c為質數，x, y, z為正整數， 則n的因數個數有(x+1)(y+1)(z+1)個。 (1)因為n的因數只有兩個，如果n的(唯一的)質因數之次方數為x， 　 可以得到x+1=2 --> x=1，亦即n為任意質數，條件不充分； (2)如果n的因數有很多個(以三個來舉例)： 　 三個因數分別為：奇, 奇, 偶 -->取兩個，為一奇一偶：差值為奇數 　　　 -->取兩個，為 兩奇數 ：差值為偶數 (與條件不合) 三個因數分別為：奇, 偶, 偶 -->取兩個，為一奇一偶：差值為奇數 -->取兩個，為 兩偶數 ：差值為偶數 (與條件不合) 必須規避複數個奇數或偶數的情況， 亦即因數只有一奇一偶才符合條件，此數有唯一解為2，條件充分； 　 故答案選B。 補充一下本月機經第55題， m, n是正整數，(2^m)*(3^n)有多少個因數? (A)mn (B)(m-1)(n-1) (C)mn+m+n (D)… (E) (m+1)(n+1) [解]根據上述觀念，答案顯然為E。 一數之標準分解式當中的質因數次方數-->決定一數的因數個數。 ※ 引述《audewu (aude)》之銘言： : B93. 8525-!-item-!-187;#058&006006 : If the integer n is greater than 1, is n equal to 2 ? : (1) n has exactly two positive factors. : (2) The difference of any two distinct positive factors of n is odd. : 題目問n>1,n=2嗎? : 1.n有兩個因數 : 2.n的任兩個正因數相減是奇數。 : 1.不充分可以理解，n可能是2=1*2,也可能不是2，隨便舉很多數都有兩個以上的因數。 : 問題點： : 2.隨便假設n=28,因數7-4=3(奇數)-->n不等於2 : 假設n=2 ,因數2-1=1(奇數)-->n等於2 : 不知答案為何是B? : Please help................ -- 各位朋友們大家好, KH目前為A2GMAT首席顧問,負責協助同學考取高分！ 也於實戰上考取51分滿分多次, 本身數學教學經驗超過八年,目前也可家教 數學機經班破700分同學為業界第一！有需要請直接來信: [email protected] --

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