非常感謝謝忠理老師 至於為何第一組要帶 (1, 2, 3) 這是我沒說清楚的部分 簡單說來 原因有 2: 1. 答案選項 從 -12 ~ 4 基本上 z^2 - y^2 - x^2 = -12 ~ 4 z, y, x 絕對不可能太大 2. 在腦中試想一次吧 (x+2)^2-(x+1)^2-(x^2)=-x^2+2x+3 = -12 x^2 - 2x - 15 = 0 (x - 5)(x + 3) = 0 x = 5 or -3 請同學自己想想 假設五個都檢查 需要多久時間? 好的 然後請翻開 OG/PP/GWD 數學 有多少題的計算時間比這個還多? 又有幾個同學有把握在 2mins 之內 可以完整作出 5個且計算都沒錯? 另外應考對象也有美國人 他們會出一個題目 來和亞洲人比計算嗎? 當下 代數和邏輯思考過後 我認為是先從代數先著手 如果代數無法確認 或是無法反應 那再使用邏輯解法 但非常同意謝老師所說 就算要用邏輯解法 也應該是代 (y+1)^2 - y^2 - (y-1)^2 而不是 (x+2)^2 - (x+1)^2 - x^2 我認為代數法和謝老師的方法 難以衡量做題效率的優劣 但明顯的邏輯代數法 的確是使用 y，會比 x 要來的方便 至於數學考試何時要代數 何時要用邏輯 會找時間和大家做分析 但我想這一題就到此吧 最後 終究終歸一句 這是機經題 雖然答案有可能會變 但並不該把機經題拿來當作一個計算能力的演練 而是利用機經題 來判斷在實戰中 應該有的邏輯思維 ※ 引述《xiezl (xzl)》之銘言： : 我是來欣的謝忠理老師，剛剛看到兩位數學老師在為這題的解法爭論 : 。 : 160.三個連續整數x, y, z，說了x<y<z，問(z^2)-(y^2)-(x^2)不可能是以下哪個? : 選項有-12, -6, 0, 3, 4。 : 雖然我自己主要是教 GMAT 的邏輯、閱讀、修辭以及作文部分。不過 : 由於我拿的是工科博士的學位，所以數學還有學過。看了兩位老師所 : 爭執的重點，簡單先下個結論：這題有更合乎考試時思考流程的解法 : 。 : ------------------------------------------------------------ : 本題解法爭論重點是，Dounts 老師認為 : 直接代進去即可 : (x, y, z) = (1, 2, 3) --> 9 - 4 - 1 = 4 : (x, y, z) = (0, 1, 2) --> 4 - 1 - 0 = 3 : (x, y, z) = (-1, 0, 1) --> 1 - 0 - 1 = 0 : (x, y, z) = (-2, -1, 0) --> 0 - 1 - 4 = -5 : (x, y, z) = (-3, -2, -1) --> 1 - 4 - 9 = -12 : ------------------------------------------------------------ : 而 KH 老師則認為學生怎麼會知道第一組數字要代 : (1, 2, 3) : 為什麼不是其他的組合，所以認為 Dounts 老師是事後諸葛亮，學生 : 沒有辦法有這麼漂亮的想法。 : ------------------------------------------------------------ : 這一點，我認為說得有理。因為代入法要有相當的觀察能力為基礎， : 才能夠看出來要代什麼數字才會具有代表性，或者是像這題，要代什 : 麼數字，才能剛好算出某個答案的數值。 : 在這一點，Dounts 老師所需要說明的是，用什麼樣觀察法，看出第 : 一組要代入 (1, 2, 3)，這樣學生或是其他補教老師才會信服。 : ------------------------------------------------------------ : 而至於 KH 老師則是用代數法： : [解]因為x,y,z為三個連續整數，故y=x+1, z=x+2， : 代入原求值式得到：(x+2)^2-(x+1)^2-(x^2)=-x^2+2x+3， : 再令原求值式等於每一選項逐一判斷是否有x的解。 : (A)-x^2+2x+3=-12，x=5或-3 : (B)-x^2+2x+3=-6，沒有x的解----------正確答案 : (C)-x^2+2x+3=0，x=3或-1 : (D)-x^2+2x+3=3，x=2或0 : (E)-x^2+2x+3=4，x=1 : 實戰上判斷到(B)選項就能選擇答案！ : ------------------------------------------------------------ : 首先，代數法應該是絕大部分同學在考試時會用的方式，用這個方式 : 解本題不違反數學思維，因此是合理的起手式。 : 但是，為什麼 KH 老師會假設 : y=x+1, z=x+2 : 而算出 (x+2)^2-(x+1)^2-(x^2)=-x^2+2x+3？ : 然後竟然用解一元二次方程式的方法求解？就如 Dounts 老師說，萬 : 一答案在 (E) 這樣算是要算多久啊？難怪 Dounts 老師認為怎麼能 : 夠這樣解？ : 這絕對不是、絕對不是快速解題的合理代數假設方式。 : ------------------------------------------------------------ : 這題國中數學老師都教過， 當 x,y,z 為三個連續整數時， : 一定要假設成 : z = y+1, x = y-1 : 所以 : z^2 - y^2 - x^2 = (y+1)^2 - y^2 - (y-1)^2 : = -y^2 + 4y : （上面應該可以用心算吧？20秒夠了，不必一分鐘） : 因此本題就變成 : 當 y 為整數時，-y^2 + 4y 不可能是 -12 : -6 : 0 : 3 : 4 : 哪一個？ : 這時請問 Dounts、KH 老師與各位同學，誰不能用代入心算方式解出 : 這題答案的，請舉個手？ : ------------------------------------------------------------ : 最後簡單下個結論：這題不太可能一開始在沒有觀察基礎情況下就用 : 代入法嘗試求解。第二，在考試實戰中，不可能冒著要解五遍一元二 : 次方程式的方式來做出 KH 老師的假設。 : 因此這題最合理的解法是，先代數、再根據答案數據代入適當 y 值。 : 整題實際計算時間應該在 30 秒上下。 : 最後給各位一個建議，國中數學老師教的東西真的要好好學。很有用 : 的，真的。 : 謝忠理 -- Donz 11月全科機經班: http://ppt.cc/wwcn Donz GMAT FB: https://www.facebook.com/groups/DonzGMAT --

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