非常感谢谢忠理老师 至於为何第一组要带 (1, 2, 3) 这是我没说清楚的部分 简单说来 原因有 2: 1. 答案选项 从 -12 ~ 4 基本上 z^2 - y^2 - x^2 = -12 ~ 4 z, y, x 绝对不可能太大 2. 在脑中试想一次吧 (x+2)^2-(x+1)^2-(x^2)=-x^2+2x+3 = -12 x^2 - 2x - 15 = 0 (x - 5)(x + 3) = 0 x = 5 or -3 请同学自己想想 假设五个都检查 需要多久时间? 好的 然後请翻开 OG/PP/GWD 数学 有多少题的计算时间比这个还多? 又有几个同学有把握在 2mins 之内 可以完整作出 5个且计算都没错? 另外应考对象也有美国人 他们会出一个题目 来和亚洲人比计算吗? 当下 代数和逻辑思考过後 我认为是先从代数先着手 如果代数无法确认 或是无法反应 那再使用逻辑解法 但非常同意谢老师所说 就算要用逻辑解法 也应该是代 (y+1)^2 - y^2 - (y-1)^2 而不是 (x+2)^2 - (x+1)^2 - x^2 我认为代数法和谢老师的方法 难以衡量做题效率的优劣 但明显的逻辑代数法 的确是使用 y，会比 x 要来的方便 至於数学考试何时要代数 何时要用逻辑 会找时间和大家做分析 但我想这一题就到此吧 最後 终究终归一句 这是机经题 虽然答案有可能会变 但并不该把机经题拿来当作一个计算能力的演练 而是利用机经题 来判断在实战中 应该有的逻辑思维 ※ 引述《xiezl (xzl)》之铭言： : 我是来欣的谢忠理老师，刚刚看到两位数学老师在为这题的解法争论 : 。 : 160.三个连续整数x, y, z，说了x<y<z，问(z^2)-(y^2)-(x^2)不可能是以下哪个? : 选项有-12, -6, 0, 3, 4。 : 虽然我自己主要是教 GMAT 的逻辑、阅读、修辞以及作文部分。不过 : 由於我拿的是工科博士的学位，所以数学还有学过。看了两位老师所 : 争执的重点，简单先下个结论：这题有更合乎考试时思考流程的解法 : 。 : ------------------------------------------------------------ : 本题解法争论重点是，Dounts 老师认为 : 直接代进去即可 : (x, y, z) = (1, 2, 3) --> 9 - 4 - 1 = 4 : (x, y, z) = (0, 1, 2) --> 4 - 1 - 0 = 3 : (x, y, z) = (-1, 0, 1) --> 1 - 0 - 1 = 0 : (x, y, z) = (-2, -1, 0) --> 0 - 1 - 4 = -5 : (x, y, z) = (-3, -2, -1) --> 1 - 4 - 9 = -12 : ------------------------------------------------------------ : 而 KH 老师则认为学生怎麽会知道第一组数字要代 : (1, 2, 3) : 为什麽不是其他的组合，所以认为 Dounts 老师是事後诸葛亮，学生 : 没有办法有这麽漂亮的想法。 : ------------------------------------------------------------ : 这一点，我认为说得有理。因为代入法要有相当的观察能力为基础， : 才能够看出来要代什麽数字才会具有代表性，或者是像这题，要代什 : 麽数字，才能刚好算出某个答案的数值。 : 在这一点，Dounts 老师所需要说明的是，用什麽样观察法，看出第 : 一组要代入 (1, 2, 3)，这样学生或是其他补教老师才会信服。 : ------------------------------------------------------------ : 而至於 KH 老师则是用代数法： : [解]因为x,y,z为三个连续整数，故y=x+1, z=x+2， : 代入原求值式得到：(x+2)^2-(x+1)^2-(x^2)=-x^2+2x+3， : 再令原求值式等於每一选项逐一判断是否有x的解。 : (A)-x^2+2x+3=-12，x=5或-3 : (B)-x^2+2x+3=-6，没有x的解----------正确答案 : (C)-x^2+2x+3=0，x=3或-1 : (D)-x^2+2x+3=3，x=2或0 : (E)-x^2+2x+3=4，x=1 : 实战上判断到(B)选项就能选择答案！ : ------------------------------------------------------------ : 首先，代数法应该是绝大部分同学在考试时会用的方式，用这个方式 : 解本题不违反数学思维，因此是合理的起手式。 : 但是，为什麽 KH 老师会假设 : y=x+1, z=x+2 : 而算出 (x+2)^2-(x+1)^2-(x^2)=-x^2+2x+3？ : 然後竟然用解一元二次方程式的方法求解？就如 Dounts 老师说，万 : 一答案在 (E) 这样算是要算多久啊？难怪 Dounts 老师认为怎麽能 : 够这样解？ : 这绝对不是、绝对不是快速解题的合理代数假设方式。 : ------------------------------------------------------------ : 这题国中数学老师都教过， 当 x,y,z 为三个连续整数时， : 一定要假设成 : z = y+1, x = y-1 : 所以 : z^2 - y^2 - x^2 = (y+1)^2 - y^2 - (y-1)^2 : = -y^2 + 4y : （上面应该可以用心算吧？20秒够了，不必一分钟） : 因此本题就变成 : 当 y 为整数时，-y^2 + 4y 不可能是 -12 : -6 : 0 : 3 : 4 : 哪一个？ : 这时请问 Dounts、KH 老师与各位同学，谁不能用代入心算方式解出 : 这题答案的，请举个手？ : ------------------------------------------------------------ : 最後简单下个结论：这题不太可能一开始在没有观察基础情况下就用 : 代入法尝试求解。第二，在考试实战中，不可能冒着要解五遍一元二 : 次方程式的方式来做出 KH 老师的假设。 : 因此这题最合理的解法是，先代数、再根据答案数据代入适当 y 值。 : 整题实际计算时间应该在 30 秒上下。 : 最後给各位一个建议，国中数学老师教的东西真的要好好学。很有用 : 的，真的。 : 谢忠理 -- Donz 11月全科机经班: http://ppt.cc/wwcn Donz GMAT FB: https://www.facebook.com/groups/DonzGMAT --

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