※ 引述《nickyang (肌腱炎者少打字)》之銘言： : : 96. 正五邊形內切於一個圓，然後問是否可以計算出五邊形的周長>26 : : （1）圓的半徑是4 : : （2）五邊形的任何一條對角線小於8 : : 推 musiclife729:我後來做圖直接求邊長跟對角線關係可以算出來 : : → musiclife729:只是要計算到根號5@@...不知有沒有其他方法 : 這題我想了一下應該不用三角函數（GMAT題目都可以不用三角函數解出來的） : 因為五邊形內切於圓（原在外面五邊形在裡面），所以五個點都在圓上 : 因此任意對角線小於8，得知圓的直徑小於8 : （這邊不用三角函數，簡單的想，任兩角與圓心構成的等腰三角形，最長邊小於8 : 其餘兩邊一定小於4，亦即半徑小於4） : 圓的直徑是8的時候周長都小於26了，小於8的時候就更小於26 : 而內切圖型周長一定小於圓周長，故2可以確證 : 有錯請指教 這題最直接應該是 musiclife729 大大講的做圖來解： http://www.badongo.com/pic/7342916 設邊長DB = x，對角線AD = AB = 8 AD：DB = DB：BC 8：x = x：(8 - x) 求得 x = 4(√5-1)，所以可以判斷出周長是否>26，條件充分 另外，因為正五邊形的對角線與邊長比是黃金比例(1.618：1)， 有背公式的話，也可以直接代進來算。下面是相關網頁： http://sa.ylib.com/saeasylearn/saeasylearnshow.asp?FDocNo=1389&CL=81 http://www.contracosta.edu/math/Pentagrm.htm ※ 編輯: Raistlin 來自: 218.166.59.171 (10/05 19:38)