※ 引述《nickyang (肌腱炎者少打字)》之铭言： : : 96. 正五边形内切於一个圆，然後问是否可以计算出五边形的周长>26 : : （1）圆的半径是4 : : （2）五边形的任何一条对角线小於8 : : 推 musiclife729:我後来做图直接求边长跟对角线关系可以算出来 : : → musiclife729:只是要计算到根号5@@...不知有没有其他方法 : 这题我想了一下应该不用三角函数（GMAT题目都可以不用三角函数解出来的） : 因为五边形内切於圆（原在外面五边形在里面），所以五个点都在圆上 : 因此任意对角线小於8，得知圆的直径小於8 : （这边不用三角函数，简单的想，任两角与圆心构成的等腰三角形，最长边小於8 : 其余两边一定小於4，亦即半径小於4） : 圆的直径是8的时候周长都小於26了，小於8的时候就更小於26 : 而内切图型周长一定小於圆周长，故2可以确证 : 有错请指教 这题最直接应该是 musiclife729 大大讲的做图来解： http://www.badongo.com/pic/7342916 设边长DB = x，对角线AD = AB = 8 AD：DB = DB：BC 8：x = x：(8 - x) 求得 x = 4(√5-1)，所以可以判断出周长是否>26，条件充分 另外，因为正五边形的对角线与边长比是黄金比例(1.618：1)， 有背公式的话，也可以直接代进来算。下面是相关网页： http://sa.ylib.com/saeasylearn/saeasylearnshow.asp?FDocNo=1389&CL=81 http://www.contracosta.edu/math/Pentagrm.htm ※ 编辑: Raistlin 来自: 218.166.59.171 (10/05 19:38)