※ 引述《chihyi091 (chihyi)》之銘言： : 11. : If p is a positive odd integer, what is the remainder when p is divided by 4 ? : (1) When p is divided by 8, the remainder is 5. : (2) p is the sum of the squares of two positive integers. : ANS:D : 我不知道選項2為什麼對耶 直接講第二個 p是兩個正整數平方後的相加總合 所以假設p = x^2 + y^2 因為p為奇數 兩整數相加結果為奇數 勢必兩整數有一奇一偶 而奇數平方後為奇數 偶數平方後為偶數 所以可知x及y必為一奇一偶 我們假設x是偶y是奇好了 偶數平方必被4整除 所以可以忽略直接看y^2 y為奇數 所以可以假設y = z + 1 (z為偶數) 所以y^2 = z^2 + 2z + 1 此處z^2跟2z都可被4整除 結果餘數就會是1 設想y若為1 y^2 = 1 除以4一樣餘1 所以選項2也可以 : 12. : Of the 25 cars sold at a certain dealership yesterday, some had automatic : transmission and some had antilock brakes. How many of the cars had : automatic transmission but not antilock brakes? : (1) All of the cars that had antilock brakes also had automatic transmission. : (2) 2 of the cars had neither automatic transmission nor antilock brakes. : ANS:E : 我本來覺得答案是C : 我後來我想了一下 : 覺得: : 因為車子不見得只有automatic transmission : 和antilock brakes這兩種東西, : 所以我知道有2台兩個都沒有時(第二選項), : 我不能推出其他的車都有這兩種東西.以致於題目所問的答案是0 : 是因為這樣,答案才是E的嗎? : 謝謝大大們解惑! 1跟2單獨都很明顯看出無法解出 所以直接考慮兩者一起 所有有antilock brakes都一定有automatic transmission 可見後者的集合大於等於前者 若畫圖看就是後者涵蓋前者 選項2只提供了線索有兩輛車兩者皆無 扣除此二輛可知23輛都有automatic transmission 線索只到此為止 並未提供更詳細的資訊 題目要求有automatic transmission但無antilock brakes的數量 無從可考 所以選E 若有錯誤請指正 謝謝 --

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