首次在AT版PO文 解釋有誤的話還請各位指教 : (1) Stock A在下個月會上漲的機率是0.54 : Stock B在下個月會上漲的機率是0.68 : 請問在下個月Stock A和Stock B "都不會"上漲的"最大機率"為何? : 我認為的解答: (D) 0.46 : 解釋: : 首先,先作以下假設 : A: Stock A在下個月上漲 A': Stock A在下個月不上漲 : B: Stock B在下個月上漲 B': Stock B在下個月不上漲 : C: A'和B'一起發生(題目要求的事件) : Prob(X): 事件X發生的機率 : Prob(C) = Prob(A' and B') = 1 - Prob(A or B) : = 1 - (Prob(A) + Prob(B) - Prob(A and B)) : = 1 - 0.54 - 0.68 + Prob(A and B) : 需要注意的是, Prob(A and B)不見得就是(0.54*0.68), 因為題目並沒有 : 說明A和B事件的相關性 ^^^^^^^^^^^^^^^^ 沒錯 題目並沒有說 因此我們可以推測可能的相關性有兩種: 一、 P(A) P(B) 有交集 (獨立事件) 因為P(A) P(B) 機率都超過0.5 所以他們並不可能成為 互斥事件 又 A B 機率 交集的越少(不可能是 0 ) A 且 B 股票都不會漲的機率就越小 因此與題目要求不符合 二、P(A) P(B) 有交集 且 P(A) 包含於 P(B)的機率裡 唯有如此 P(A) P(B)交集才會最少 以上兩種我認為只有第二種 才會有題目要的結果 : 另外Prob(A and B)絕對小於Prob(A)或是Prob(B) : 因此, 從上面的式子看來要讓Prob(C)最大, Prob(A and B)越大越好, : 而Prob(A and B)最大的可能值為: : Max(Prob(A), Prob(B)) = Prob(B) = 0.68 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 這樣解釋的話 Prob(A and B) 就是0.68 意思是A B 都漲的機率是 0.68 但是 A 會漲的機率是0.54 不是0.68 上述 MAX(A & B) = 0.68 應該代表 A "或" B 都會漲的機率是0.68 但算式要的是 A 且 B都會漲的機率 因該是min(A and B) = 0.54 畫個文氏圖就知道我再說什麼了 但我不會在BBS上畫圖 大概是長這樣: 因為P(A) < P(B) 所以P(B) 是包著 P(A) 形成一個大圓 [ P(B) ] 包著一個小圓 [ P(A) ] 因此 若是要選擇 A B中較大的0.68 來作為P(A and B)的話 這機率有一部份是代表 A 不漲但 B 漲的機率 要選擇 A不漲 且 B 不漲的機率 應該是要挑兩圓中共同的部份(被包含的P(A) = 0.54) 這才是P(A and B) : 在這樣的狀況下, Proc(C) = 1- 0.54 - 0.68 + 0.68 = 0.46 因此Prob(C) = 1 - 0.54 - 0.68 + 0.54 = 0.32 若用畫出來的文氏圖可以馬上知道 1 - 0.68 = 0.32 就是 A B 都不會漲的機率 : 當然, 最快的解法其實不用想那麼多 : 當題目提到"greatest posibble value"就以及暗示了解答的竅門 : A不上漲的機會是0.46, B不上漲的機會是0.32 : 兩個都不上漲的機會為何? 只給題目的條件是算不出來的, 這也就 : 是為什麼會有那個"greatest possible"而不是單純的問value了 : 0.46和0.32比大小? 0.46勝 0.46包含 A 不漲 但 B 漲的機率 用文氏圖便可看出 離開高中雖有三 四年 AT考試和高中考的有些地方要求的不一樣 AT要求要考慮多方面因素 並設了世界上最大的陷阱來給你跳(我也跟著跳進去好幾次) 題目一個不小心就誤會 導致答案錯誤 而高中考試題目來就叫你算 也把條件寫的清清楚楚 以至在考AT就跳入了沒看清題目的陷阱 ETS 也把最可能犯錯的答案放上去 真是有夠了解考生的心態阿 以上是老師提供的考試注意事項 老師不講我還沒發覺ETS這麼 了解人性 咧 完全摸透考生的想法 --

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