首次在AT版PO文 解释有误的话还请各位指教 : (1) Stock A在下个月会上涨的机率是0.54 : Stock B在下个月会上涨的机率是0.68 : 请问在下个月Stock A和Stock B "都不会"上涨的"最大机率"为何? : 我认为的解答: (D) 0.46 : 解释: : 首先,先作以下假设 : A: Stock A在下个月上涨 A': Stock A在下个月不上涨 : B: Stock B在下个月上涨 B': Stock B在下个月不上涨 : C: A'和B'一起发生(题目要求的事件) : Prob(X): 事件X发生的机率 : Prob(C) = Prob(A' and B') = 1 - Prob(A or B) : = 1 - (Prob(A) + Prob(B) - Prob(A and B)) : = 1 - 0.54 - 0.68 + Prob(A and B) : 需要注意的是, Prob(A and B)不见得就是(0.54*0.68), 因为题目并没有 : 说明A和B事件的相关性 ^^^^^^^^^^^^^^^^ 没错 题目并没有说 因此我们可以推测可能的相关性有两种: 一、 P(A) P(B) 有交集 (独立事件) 因为P(A) P(B) 机率都超过0.5 所以他们并不可能成为 互斥事件 又 A B 机率 交集的越少(不可能是 0 ) A 且 B 股票都不会涨的机率就越小 因此与题目要求不符合 二、P(A) P(B) 有交集 且 P(A) 包含於 P(B)的机率里 唯有如此 P(A) P(B)交集才会最少 以上两种我认为只有第二种 才会有题目要的结果 : 另外Prob(A and B)绝对小於Prob(A)或是Prob(B) : 因此, 从上面的式子看来要让Prob(C)最大, Prob(A and B)越大越好, : 而Prob(A and B)最大的可能值为: : Max(Prob(A), Prob(B)) = Prob(B) = 0.68 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 这样解释的话 Prob(A and B) 就是0.68 意思是A B 都涨的机率是 0.68 但是 A 会涨的机率是0.54 不是0.68 上述 MAX(A & B) = 0.68 应该代表 A "或" B 都会涨的机率是0.68 但算式要的是 A 且 B都会涨的机率 因该是min(A and B) = 0.54 画个文氏图就知道我再说什麽了 但我不会在BBS上画图 大概是长这样: 因为P(A) < P(B) 所以P(B) 是包着 P(A) 形成一个大圆 [ P(B) ] 包着一个小圆 [ P(A) ] 因此 若是要选择 A B中较大的0.68 来作为P(A and B)的话 这机率有一部份是代表 A 不涨但 B 涨的机率 要选择 A不涨 且 B 不涨的机率 应该是要挑两圆中共同的部份(被包含的P(A) = 0.54) 这才是P(A and B) : 在这样的状况下, Proc(C) = 1- 0.54 - 0.68 + 0.68 = 0.46 因此Prob(C) = 1 - 0.54 - 0.68 + 0.54 = 0.32 若用画出来的文氏图可以马上知道 1 - 0.68 = 0.32 就是 A B 都不会涨的机率 : 当然, 最快的解法其实不用想那麽多 : 当题目提到"greatest posibble value"就以及暗示了解答的窍门 : A不上涨的机会是0.46, B不上涨的机会是0.32 : 两个都不上涨的机会为何? 只给题目的条件是算不出来的, 这也就 : 是为什麽会有那个"greatest possible"而不是单纯的问value了 : 0.46和0.32比大小? 0.46胜 0.46包含 A 不涨 但 B 涨的机率 用文氏图便可看出 离开高中虽有三 四年 AT考试和高中考的有些地方要求的不一样 AT要求要考虑多方面因素 并设了世界上最大的陷阱来给你跳(我也跟着跳进去好几次) 题目一个不小心就误会 导致答案错误 而高中考试题目来就叫你算 也把条件写的清清楚楚 以至在考AT就跳入了没看清题目的陷阱 ETS 也把最可能犯错的答案放上去 真是有够了解考生的心态阿 以上是老师提供的考试注意事项 老师不讲我还没发觉ETS这麽 了解人性 咧 完全摸透考生的想法 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.230.9.28