※ 引述《siriue (siriue)》之銘言： 由於本文串是連續寫的， 所以花了一下午寫完之後很累， 沒檢查就去吃飯，造成內容計算有誤， 還請大家見諒～～^^|| 在此先感謝細心的版友找出錯誤， 本文將妥善修正。 倘有其他偏誤， 還請不吝賜教。 =================================== : 假設一個單純的投資情況。 : t=0 1 2 : |--------|--------| : -100 +150 : t=0的時點，你投資100元。 : 當t=2的時候，你結算後發現總共有150元。 : 令 R=年化報酬率 : 依照財務上的算法是：100x(1+R)^2=150 : 因此倒推得到R=22.47%。 : 這裡的22.47%，你可以想像成： : 『存在一個每年利率22.47%複利的銀行戶頭』。 : 所以這150元就是你的本利和。 這段沒問題 : ====================================== : 另一個情況 : t=0 1 2 : |--------|--------| : -50 -50 +150 : t=0，投資50元 : t=1，投資50元 : t=2，回收150元。 : 這時候你可以把這個東西拆成兩個來看： : t=0所投資的50元複利兩次－－－＞50x(1+R)^2 : 而t=1所投資的50元複利一次－－＞50x(1+R)^1 : 所以R的求法就是： : 50x(1+R)^2 + 50x(1+R) =150 : => 50x[(1+R)^2+(1+R)] =150 : => [(1+R)^2+(1+R)] =150/50 =3 : 這時候就要用『年金現值表』去查， : 或者可以用財務計算機推得R=100% 我後來想到為甚麼我按計算機會錯了， 因為我的計算機內建設定是以『期末年金』(or稱為『普通年金』)計算。 但本題是屬於『期初年金』， 所以計算出來會有偏誤。 所謂『期初年金』，是以t=0(第一年年初)就開始產生現金流量稱之。 而『期末年金』，是以t=1(or第一年年底)開始產生現金流量稱之。 這兩種情況會有什麼差異呢？ 很簡單。 『期初年金』的複利效果會比『期末年金』多一期。 所以才造成本題計算錯誤。 後來推算，本題的R應該等於30.277%才對。 請大家可以驗算看看。 : ======================================= : 上述兩個案例，有幾點觀念可以談： : 1.同樣本金投入100元，後者的報酬率高於前者。 : 理由是：前者的100元一開始就用100元去複利， : 　　　　　因此所需要的報酬率不用太高，就可以 : 　　　　　輕鬆達成150的績效。 : 　　　　　但是後者第一年只投入50元，因此其 : 　　　　　經過一年之中的貨幣時間價值小於前者， : 　　　　　才造成他需要比較高的報酬率，才能 : 　　　　　達成相同績效。 : 2.承接上一個觀念，就存錢的角度來看， : 　越年輕的時候存多一點錢，效果會比 : 　你過些年之後才存一樣的錢，複利效果 : 　更好。 : 3.假設把後者情況稍微改變： : t=0不投資 t=1投資50 t=2投資50 ，t=2仍舊回收150 : 　如此所計算出來的R將等於200%! 　　 ^^^^^^^^^^^ 這裡的200%也是錯的。 因為這樣的題目才算是普通年金。 因此本題答案應該是上一題的解答：100% 50 x (1+100%) +50 =150 : 總之，結論就是： : 『你越年輕時候，存越多錢， : 　效果會比你晚些時候才補進去， : 　還要更輕鬆達成理財目標』 : ======================================= : 如果上述案例是以『月繳』的情況， : 其年化報酬率又怎麼計算呢？ : t=0 t=6 t=12 : |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--|---| : 假設t=0~t=12，皆投入3,000元定期定額。 ^^^^^^^^ 請改成t=0~t=11 : 待一年過後，發現帳戶價值為45,000， : 請問年化報酬率是多少？ : 同樣，依照上述談過的複利概念去算， : 可以得到: 令 R=月報酬 3,000 x (1+R)^12 + 3,000 x (1+R)^11 + ................ + 3,000 x (1_R)^1 ______________________ = 3,000 x [(1+R)^12+.....+(1+R)^1] =45,000 : 因此可以得到R=3.97% : 到目前為止，計算出來的3.97%可以想像成: : 『把錢存在月複利3.97%的銀行帳戶』 : 所以，如果是這樣的想法，你就可以知道怎麼年化了。 : 也就是： : (1+3.97%)^12-1=59.55% : --->　這個概念就好比有個戶頭提供給你59.55%(年)利率的意思。 同理。 本題依然是屬於『期初年金』， 也就是在t=0就開始投資。 改成t=0~t=11之後，上述過程不用更動， 但答案錯了，要改成 R=3.387% 所以年化就是： (1+3.387%)^12-1=49.139% 還有，回應de版友， 那個公式真的不用再減1了。 因為該公式已經包含整個『獲利和本金』了。 : ===================================== : 如此一來，你所有的投資績效都可以放在相同平台上去比較， : 不管你是投資房地產ˋ股票ˋ債券ˋ基金..etc.. : 都可以利用這樣的年化方式去比較投資績效。 : ===================================== : (快結束了，剩下補充而已..待續) 感謝各位的指正。 ^___^ --

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