※ 引述《siriue (siriue)》之铭言： 由於本文串是连续写的， 所以花了一下午写完之後很累， 没检查就去吃饭，造成内容计算有误， 还请大家见谅～～^^|| 在此先感谢细心的版友找出错误， 本文将妥善修正。 倘有其他偏误， 还请不吝赐教。 =================================== : 假设一个单纯的投资情况。 : t=0 1 2 : |--------|--------| : -100 +150 : t=0的时点，你投资100元。 : 当t=2的时候，你结算後发现总共有150元。 : 令 R=年化报酬率 : 依照财务上的算法是：100x(1+R)^2=150 : 因此倒推得到R=22.47%。 : 这里的22.47%，你可以想像成： : 『存在一个每年利率22.47%复利的银行户头』。 : 所以这150元就是你的本利和。 这段没问题 : ====================================== : 另一个情况 : t=0 1 2 : |--------|--------| : -50 -50 +150 : t=0，投资50元 : t=1，投资50元 : t=2，回收150元。 : 这时候你可以把这个东西拆成两个来看： : t=0所投资的50元复利两次－－－＞50x(1+R)^2 : 而t=1所投资的50元复利一次－－＞50x(1+R)^1 : 所以R的求法就是： : 50x(1+R)^2 + 50x(1+R) =150 : => 50x[(1+R)^2+(1+R)] =150 : => [(1+R)^2+(1+R)] =150/50 =3 : 这时候就要用『年金现值表』去查， : 或者可以用财务计算机推得R=100% 我後来想到为甚麽我按计算机会错了， 因为我的计算机内建设定是以『期末年金』(or称为『普通年金』)计算。 但本题是属於『期初年金』， 所以计算出来会有偏误。 所谓『期初年金』，是以t=0(第一年年初)就开始产生现金流量称之。 而『期末年金』，是以t=1(or第一年年底)开始产生现金流量称之。 这两种情况会有什麽差异呢？ 很简单。 『期初年金』的复利效果会比『期末年金』多一期。 所以才造成本题计算错误。 後来推算，本题的R应该等於30.277%才对。 请大家可以验算看看。 : ======================================= : 上述两个案例，有几点观念可以谈： : 1.同样本金投入100元，後者的报酬率高於前者。 : 理由是：前者的100元一开始就用100元去复利， : 　　　　　因此所需要的报酬率不用太高，就可以 : 　　　　　轻松达成150的绩效。 : 　　　　　但是後者第一年只投入50元，因此其 : 　　　　　经过一年之中的货币时间价值小於前者， : 　　　　　才造成他需要比较高的报酬率，才能 : 　　　　　达成相同绩效。 : 2.承接上一个观念，就存钱的角度来看， : 　越年轻的时候存多一点钱，效果会比 : 　你过些年之後才存一样的钱，复利效果 : 　更好。 : 3.假设把後者情况稍微改变： : t=0不投资 t=1投资50 t=2投资50 ，t=2仍旧回收150 : 　如此所计算出来的R将等於200%! 　　 ^^^^^^^^^^^ 这里的200%也是错的。 因为这样的题目才算是普通年金。 因此本题答案应该是上一题的解答：100% 50 x (1+100%) +50 =150 : 总之，结论就是： : 『你越年轻时候，存越多钱， : 　效果会比你晚些时候才补进去， : 　还要更轻松达成理财目标』 : ======================================= : 如果上述案例是以『月缴』的情况， : 其年化报酬率又怎麽计算呢？ : t=0 t=6 t=12 : |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--|---| : 假设t=0~t=12，皆投入3,000元定期定额。 ^^^^^^^^ 请改成t=0~t=11 : 待一年过後，发现帐户价值为45,000， : 请问年化报酬率是多少？ : 同样，依照上述谈过的复利概念去算， : 可以得到: 令 R=月报酬 3,000 x (1+R)^12 + 3,000 x (1+R)^11 + ................ + 3,000 x (1_R)^1 ______________________ = 3,000 x [(1+R)^12+.....+(1+R)^1] =45,000 : 因此可以得到R=3.97% : 到目前为止，计算出来的3.97%可以想像成: : 『把钱存在月复利3.97%的银行帐户』 : 所以，如果是这样的想法，你就可以知道怎麽年化了。 : 也就是： : (1+3.97%)^12-1=59.55% : --->　这个概念就好比有个户头提供给你59.55%(年)利率的意思。 同理。 本题依然是属於『期初年金』， 也就是在t=0就开始投资。 改成t=0~t=11之後，上述过程不用更动， 但答案错了，要改成 R=3.387% 所以年化就是： (1+3.387%)^12-1=49.139% 还有，回应de版友， 那个公式真的不用再减1了。 因为该公式已经包含整个『获利和本金』了。 : ===================================== : 如此一来，你所有的投资绩效都可以放在相同平台上去比较， : 不管你是投资房地产ˋ股票ˋ债券ˋ基金..etc.. : 都可以利用这样的年化方式去比较投资绩效。 : ===================================== : (快结束了，剩下补充而已..待续) 感谢各位的指正。 ^___^ --

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