了解貨幣時間價值的重要性之後， 我相信版友們應該知道， 計算報酬率，還真的非用財務的技巧不可。 理由就是這樣才能考慮到『時間價值』， 其實也就是上一篇開宗明義講的『機會成本』。 那麼，在基金的定期定額裡面， 我們該怎麼年化報酬呢？ ====================================== 假設一個單純的投資情況。 t=0 1 2 |--------|--------| -100 +150 t=0的時點，你投資100元。 當t=2的時候，你結算後發現總共有150元。 令 R=年化報酬率 依照財務上的算法是：100x(1+R)^2=150 因此倒推得到R=22.47%。 這裡的22.47%，你可以想像成： 『存在一個每年利率22.47%複利的銀行戶頭』。 所以這150元就是你的本利和。 ====================================== 另一個情況 t=0 1 2 |--------|--------| -50 -50 +150 t=0，投資50元 t=1，投資50元 t=2，回收150元。 這時候你可以把這個東西拆成兩個來看： t=0所投資的50元複利兩次－－－＞50x(1+R)^2 而t=1所投資的50元複利一次－－＞50x(1+R)^1 所以R的求法就是： 50x(1+R)^2 + 50x(1+R) =150 => 50x[(1+R)^2+(1+R)] =150 => [(1+R)^2+(1+R)] =150/50 =3 這時候就要用『年金現值表』去查， 或者可以用財務計算機推得R=100% ======================================= 上述兩個案例，有幾點觀念可以談： 1.同樣本金投入100元，後者的報酬率高於前者。 理由是：前者的100元一開始就用100元去複利， 　　　　　因此所需要的報酬率不用太高，就可以 　　　　　輕鬆達成150的績效。 　　　　　但是後者第一年只投入50元，因此其 　　　　　經過一年之中的貨幣時間價值小於前者， 　　　　　才造成他需要比較高的報酬率，才能 　　　　　達成相同績效。 2.承接上一個觀念，就存錢的角度來看， 　越年輕的時候存多一點錢，效果會比 　你過些年之後才存一樣的錢，複利效果 　更好。 3.假設把後者情況稍微改變： t=0不投資 t=1投資50 t=2投資50 ，t=2仍舊回收150 　如此所計算出來的R將等於200%! 總之，結論就是： 『你越年輕時候，存越多錢， 　效果會比你晚些時候才補進去， 　還要更輕鬆達成理財目標』 ======================================= 如果上述案例是以『月繳』的情況， 其年化報酬率又怎麼計算呢？ t=0 t=6 t=12 |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--|---| 假設t=0~t=12，皆投入3,000元定期定額。 待一年過後，發現帳戶價值為45,000， 請問年化報酬率是多少？ 同樣，依照上述談過的複利概念去算， 可以得到: 令 R=月報酬 3,000 x (1+R)^12 + 3,000 x (1+R)^11 + ................ + 3,000 x (1_R)^1 ______________________ = 3,000 x [(1+R)^12+.....+(1+R)^1] =45,000 因此可以得到R=3.97% 到目前為止，計算出來的3.97%可以想像成: 『把錢存在月複利3.97%的銀行帳戶』 所以，如果是這樣的想法，你就可以知道怎麼年化了。 也就是： (1+3.97%)^12-1=59.55% --->　這個概念就好比有個戶頭提供給你59.55%(年)利率的意思。 ===================================== 如此一來，你所有的投資績效都可以放在相同平台上去比較， 不管你是投資房地產ˋ股票ˋ債券ˋ基金..etc.. 都可以利用這樣的年化方式去比較投資績效。 ===================================== (快結束了，剩下補充而已..待續) --

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