了解货币时间价值的重要性之後， 我相信版友们应该知道， 计算报酬率，还真的非用财务的技巧不可。 理由就是这样才能考虑到『时间价值』， 其实也就是上一篇开宗明义讲的『机会成本』。 那麽，在基金的定期定额里面， 我们该怎麽年化报酬呢？ ====================================== 假设一个单纯的投资情况。 t=0 1 2 |--------|--------| -100 +150 t=0的时点，你投资100元。 当t=2的时候，你结算後发现总共有150元。 令 R=年化报酬率 依照财务上的算法是：100x(1+R)^2=150 因此倒推得到R=22.47%。 这里的22.47%，你可以想像成： 『存在一个每年利率22.47%复利的银行户头』。 所以这150元就是你的本利和。 ====================================== 另一个情况 t=0 1 2 |--------|--------| -50 -50 +150 t=0，投资50元 t=1，投资50元 t=2，回收150元。 这时候你可以把这个东西拆成两个来看： t=0所投资的50元复利两次－－－＞50x(1+R)^2 而t=1所投资的50元复利一次－－＞50x(1+R)^1 所以R的求法就是： 50x(1+R)^2 + 50x(1+R) =150 => 50x[(1+R)^2+(1+R)] =150 => [(1+R)^2+(1+R)] =150/50 =3 这时候就要用『年金现值表』去查， 或者可以用财务计算机推得R=100% ======================================= 上述两个案例，有几点观念可以谈： 1.同样本金投入100元，後者的报酬率高於前者。 理由是：前者的100元一开始就用100元去复利， 　　　　　因此所需要的报酬率不用太高，就可以 　　　　　轻松达成150的绩效。 　　　　　但是後者第一年只投入50元，因此其 　　　　　经过一年之中的货币时间价值小於前者， 　　　　　才造成他需要比较高的报酬率，才能 　　　　　达成相同绩效。 2.承接上一个观念，就存钱的角度来看， 　越年轻的时候存多一点钱，效果会比 　你过些年之後才存一样的钱，复利效果 　更好。 3.假设把後者情况稍微改变： t=0不投资 t=1投资50 t=2投资50 ，t=2仍旧回收150 　如此所计算出来的R将等於200%! 总之，结论就是： 『你越年轻时候，存越多钱， 　效果会比你晚些时候才补进去， 　还要更轻松达成理财目标』 ======================================= 如果上述案例是以『月缴』的情况， 其年化报酬率又怎麽计算呢？ t=0 t=6 t=12 |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--|---| 假设t=0~t=12，皆投入3,000元定期定额。 待一年过後，发现帐户价值为45,000， 请问年化报酬率是多少？ 同样，依照上述谈过的复利概念去算， 可以得到: 令 R=月报酬 3,000 x (1+R)^12 + 3,000 x (1+R)^11 + ................ + 3,000 x (1_R)^1 ______________________ = 3,000 x [(1+R)^12+.....+(1+R)^1] =45,000 因此可以得到R=3.97% 到目前为止，计算出来的3.97%可以想像成: 『把钱存在月复利3.97%的银行帐户』 所以，如果是这样的想法，你就可以知道怎麽年化了。 也就是： (1+3.97%)^12-1=59.55% --->　这个概念就好比有个户头提供给你59.55%(年)利率的意思。 ===================================== 如此一来，你所有的投资绩效都可以放在相同平台上去比较， 不管你是投资房地产ˋ股票ˋ债券ˋ基金..etc.. 都可以利用这样的年化方式去比较投资绩效。 ===================================== (快结束了，剩下补充而已..待续) --

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