看了版上之前的討論串， 發現曾經有討論過『年化報酬率』的問題。 筆者認為，這個觀念非常重要， 但看到推文中，有版友認為這很複雜， 或以為這是財務人員才使用。 其實這樣想並不正確， 因為這套模式牽涉到經濟學很重要的觀念：『機會成本』 加上有版友來信尋求協助， 因此為文。 ================================= 在一般的財務管理教科書裡頭， 通常會在前幾張就開始介紹這種折現的觀念， 稱為『貨幣的時間價值』。 所謂『貨幣的時間價值』， 其實就是教你認識『你手上的錢跟時間之間的關係』。 舉個最簡單的例子： 如果有人要給你100元， 讓你選擇現在拿；還是一年之後拿， 你應該怎麼選？ 別笑，對於某些人而言， 他們會告訴我：應該都可以吧，只是早拿跟晚拿而已。 像這樣的人， 我們在經濟學裡面稱為具有『貨幣幻覺』(Money Illusion)， 因為他們感覺不到通貨膨脹或利率的問題。 然而，有一點財務直覺的人都知道， 今天的100元，顯然價值遠勝一年後的100元。 因為一年後的100元，如果沒有增加給予時間的價值-利息， 那麼一年後的100元，其實質價值將小於其名目價值。 =================================== 很顯然的， 財務上對於金錢的使用可說是『分秒必爭』ˋ『錙銖必較』。 用這樣的概念去衍生，你可以明白， 為甚麼借貸之間需要索取利息。 主要原因就在於貨幣除了本身的價值以外， 還具有時間價值。 然而，這個時間價值到底多值錢， 因人而異。 對王永慶來說，他賺錢的速度快， 金錢的週轉速度也比你快。 所以你如果欠他貨款100萬，『理論上』你應該要快點還， 不然萬一耽擱這100萬，害他因此少賺了另100萬， 他所負擔的時間成本就是100%。(當然要考慮時間長短，此不贅述) 也就是說，當一個人手上的金錢使用越有效率， 他手上的金錢的時間價值就越高， 因此他手上的錢的價值也越貴重。 講白話一點就是， 同樣100元， 一年後甲先生的100元變成110元； 但可能同時乙先生變成150元。 如果你『耽擱』他的金錢『時間價值』， 自然就要用他的『時間價值』跟你索取利息。 ======================================= 從這點繼續延伸，將產生出借貸關係。 假設某Ａ銀行借款利率是10%， 那麼對於乙先生而言，他可以借錢去投資， 正是利用Ａ銀行的貨幣時間價值小於乙先生的差距。 對於金融的世界而言， 這樣的方式非常有效率。 反正Ａ銀行有很多錢， 但正因為錢太多， 無法讓每一塊錢的運用效率跟乙先生一樣高， 因此把錢借給乙先生，讓乙先生創造更高的報酬， 然後銀行本身收取一些自己應該獲得的時間價值。 如此一來，互蒙其利。 整個社會，整個國家的資金運用將會更具效率。 也因此，一個國家要越有錢， 該國的企業就要非常會賺錢， 把生產力提高，讓資金運用效率提高， 人民的財富自然跟著水漲船高。 =================================== 事實上，這也是你我『投資』的目的。 我們買基金，無非就是因為基金公司賺錢的效率比我們高。 一塊錢在你的手中，可能真的就只價值一塊錢； 但對於使用金錢比你有效率的基金公司來說， 一塊錢交給他，價值可能是兩塊錢，甚至是三塊錢。 正因為他幫你創造的『時間價值』比你多， (加上他們必須經營，產生營運成本) 因此你必須從額外創造的價值中， 拿出一部分的價值(手續費..管理費.)給基金公司， 達到雙贏的效率。 ==================================== 上面說很多，無非是要版友去體驗， 當你在計算報酬率的時候， 為甚麼拿『(終值/現值)-1』計算報酬率不好， 最大的理由就是『沒有考慮到貨幣時間價值』。 同樣甲乙兩個人，同樣投資了100元， 兩個人都賺了50元， 按照簡單報酬率計算，甲和乙都賺了50%。 但是，如果我告訴你， 甲先生花兩年時間賺到50元；乙先生花了1年， 那麼顯然乙先生比甲先生更有效率， 所以報酬率的計算上應該要更高才是。 可是，如果你用簡單報酬率計算， 你就感受不出來那個受時間影響的價值在哪裡。 所以，如果是財務上的方式， 我們就會令『年報酬=R』， 甲先生的年報酬是：100x(1+R)^2=150 倒推R，即可得到年化報酬率是22.47% 而乙先生的年報酬是：100x(1+R)=150 倒推R，即可得到年化報酬率是50% 如此一來，才能把甲和乙放在同一個標準去比較。 對於甲和乙而言， 乙使用資金的效率是甲的2.225倍(年) ===================================== 另外，同上述案例。 如果我們只考慮年限不同，卻依然用簡單報酬率計算， 其結果將會產生高估報酬率的情況。 以甲先生而言，有些版友計算年報酬的方式是這樣的： Step1: 150/100-1=50%(兩年總報酬) Step2: 50%/2=25%(平均年報酬) 請對照這裡的25%，和上述考慮過貨幣時間價值的22.47%， 是不是顯然高估了呢？ 為甚麼高估？ 很簡單。 因為這裡的25%只有考慮到年數不同， 卻沒有把時間價值(or可以說是『時間成本』)算入。 因為當你投資100元的時候， 隨著時間過去，這100元的價值已經不只是100元， 所以最終的投資績效150元並不完全是當初那100元所貢獻的結果， 而是100元+『隨時間增加的貨幣時間價值』所貢獻的結果。 換言之，利用簡單報酬率計算， 你會忽略那『隨著時間增加的貨幣時間價值』的貢獻， 而因此高估了年報酬率。 相對的， 如果你是個借錢投資的大老闆， 你如果沒有這種貨幣時間價值的概念， 你也很可能高估了你借貸的成本， 而推掉其實非常有利可圖的投資案。 ================================== (未完..待續) --

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